Çözüldü Dikdörtgen İçindeki Dik Yamuğun Uzun kenarı Boyunca Katlanması ve Simetri - Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dikdzr18.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=786023102520971&set=gm.2672976699506523&idorvanity=1174585619345646
(Bu Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

|BE| = x cm
|CE| = 36 - x cm
Pisagor Teoremi ile |B'E|^2 = x^2 = (36 - x)^2 + (24 / 2)^2 ⇒ x = 20 cm
|CE| = 36 - 20 = 16 cm
Simetri nedeniyle [A'F] // [CE]
∡B'EC = θ = arcsin(12 / 20) = arcsin(3 / 5) = A'FD = ∡A'B'D
Pisagor Teoremi ile |AE| = ( |AB|^2 + |BE|^2 )^0,5 = (24^2 + 20^2)^0,5 = 4·√61 cm
∡EAF = β = arctan(24 / 20) = arctan(6 / 5)
Simetri nedeniyle |AE| = |A'E| = 4·√61 cm
A'EAF düzgün konkav (içbükey) dörtgen olup iki eş üçgenden yani AEF ile A'EF üçgenlerinden meydana gelmiştir ve [EF] doğru parçası AEA' açısının açıortayıdır yani ∡AEF = ∡A'EF = φ olur.
E noktasındaki bütünlerlik şartına göre β + 2φ + β + θ = 180° ⇒ β + φ = 90° - (θ / 2)....(I) ⇒ φ = 90° - [ (θ / 2) + β ]....(II)
∡AFE = 180° - (β + φ)
ΔAEF için Sinüs Teoremi ile |AF| / sin(φ) = (4·√61) / sin[ 180° - (β + φ) ]
|AF| = [ (4·√61)·sin(φ) ] / sin(β + φ)....(III)
(I) ve (II) eşitlikleri trigonometrik dönüşümleriyle (III)'te sağ taraftaki yerlerine yazılınca,
|AF| = { (4·√61)·cos[ (θ / 2) + β ] } / cos(θ / 2)
|AF| = { (4·√61)·[ cos(θ / 2)·cos(β) - sin(θ / 2)·sin(β) ] } / cos(θ / 2) biraz daha basitleştirmek için kesrin pay ve paydası cos(θ / 2) ile bölünerek |AF| = (4·√61)·[ cos(β) - tan(θ / 2)·sin(β) ]....(IV)
cos(β) = cos[ arctan(6 / 5) ] = 5 / √61....(V) ⇒ sin(β) = 6 / √61....(VI)
tan(θ / 2) = tan[ (1 / 2)·arcsin(3 / 5) ] = 1 / 3....(VII)
(V), (VI), (VII) değerleri (IV) eşitliğine götürülüp |AF| = (4·√61)·[ 5 / √61 - (1 / 3)·(6 / √61) ] = 12 cm.

Not: Bütün basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev veya isteyenler sentetik çözüm yapsınlar yahut birinin yapmasını beklesinler.