Çözüldü Dikdörtgen İçindeki Üçgende Açı - Trigonometri

https://i.ibb.co/59f6bMR/dikd-rtgen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2976935579285827&set=gm.2545640875573440
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

∡BEC = β
E noktasından [BC]'ye çizilen paralenin [AB] ve [CD] kenarlarını kestiği noktalar sırasıyla K ve L olsun.
∡KEB = θ
∡ECL = θ + β - 90°
|BK| = 2·(√3)·sin(θ)
|CL| = (√3)·cos(θ + β - 90°)
|BK| = |CL| ⇒ 2·(√3)·sin(θ) = (√3)·cos(θ + β - 90°) ⇒ sin(θ + β) = 2·sin(θ)....(I)
|CD| = y ⇒ |BC| = (√3)·y
ΔBCE için Sinüs Teoremi ile (√3)·y / sin(β) = (√3) / sin(θ) ⇒ y = sin(β) / sin(θ)....(II)
ΔCDE için Kosinüs Teoremi ile (2√2)^2 = (√3)^2 + y^2 - 2·(√3)·y·cos[ 90° - (θ + β) ] eşitliğinden,
5 = y^2 - 2·(√3)·y·sin(θ + β)....(III)
(I) eşitliği (III)'te sağ taraftaki yerine konularak 5 = y^2 - 4·(√3)·y·sin(θ) ⇒ 15 = 3·(y^2) - 12·(√3)·y·sin(θ)....(IV)
ΔBCE için Kosinüs Teoremi ile [ (√3)·y ]^2 = [ 2·(√3) ]^2 + (√3)^2 - 2·[ 2·(√3) ]·(√3)·cos(β) eşitliğinden,
3y^2 = 15 - 2·cos(β)....(V)
(IV) eşitliği (V)'te sağ taraftaki yerine yazılıp sadeleştirilirse (√3)·y·sin(θ) + cos(β) = 0....(VI)
(II) eşitliği (VI)'da birinci terimdeki yerinde kullanılarak (√3)·[ sin(β) / sin(θ) ]·sin(θ) + cos(β) = 0 denkleminden,
tan(β) = -1 / √3 = tan(180° - 30°) = tan(150°)
β = 150°.