Çözüldü Dikdörtgen - Simetri - Deltoid - Trigonometri - Pisagor Teoremi

https://i.ibb.co/3Sy69LD/deltoid.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=860830640939218&set=gm.2849811798424324&type=3&theater&ifg=1

C noktasının [BD] köşegenine göre simetriği C' noktası ise [CC'] ⊥ [BD], BCDC' dörtgeni bir deltoid, [BD] açıortay ve |BC'| = 6 birim olur.
BCD dik üçgeninde ∡DBC = arctan(3 / 6) = arctan(1 / 2) = ∡DBC'
C' noktasından d doğrusuna inilen dikmenin ayağı H ise aranan uzaklık |C'H| olur.
C'BH dik üçgeninde;
∡C'BH = 90° - 2arctan(1 / 2)....(I)
sin(∡C'BH) = |C'H| / 6
|C'H| = 6·sin(∡C'BH) eşitliğinde (I) ifadesi kullanılıp;
|C'H| = 6·sin[ 90° - 2arctan(1 / 2) ]
|C'H| = 6·cos[ 2arctan(1 / 2) ]....(II) olur.
cos[ 2arctan(1 / 2) ] = 2·{ cos[ arctan(1 / 2) ] }^2 - 1....(III)
arctan(1 / 2) dar açısına uygun bir dik üçgende Pisagor Teoremi ile hipotenüs √(1^2 + 2^2) = √5 birim ve
cos[ arctan(1 / 2) = 2 / √5....(IV)
(IV) değeri (III)'teki yerine yazılıp cos[ 2arctan(1 / 2) ] = 2[ (2 / √5)^2 ] - 1 = 8 / 5 - 1 = 3 / 5....(V)
(V) değeri (II)'ye götürülerek |C'H| = 6·(3 / 5) = 18 / 5