Çözüldü Dikdörtgende Uzunluk - Trigonometri

https://i.ibb.co/3CMSvVb/gen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10160143833698570&set=gm.3200808006821054
https://www.facebook.com/photo/?fbid=1114977885744757&set=gm.2555732021230992
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

|AD| = y ⇒ |AB| = y·√3
∡PAB = α
∡PAD = 90° - α
∡PBD = φ
∡PBA = 30° - φ
ΔABP için Sinüs Teoremi ile 40 / sin(α) = 10 / sin(30° - φ) ⇒ sin(α) = 4·sin(30° - φ)....(I)
ΔADP için Kosinüs Teoremi ile 20^2 = y^2 + 10^2 - 2·y·10·cos(90° - α)
300 = y^2 - 20y·sin(α)....(II)
(I) eşitliği (II)'de sağ taraftaki yerine yazılırsa 300 = y^2 - 20y·sin(30° - φ)....(III)
ΔABP için Kosinüs Teoremi ile 10^2 = (y·√3)^2 + 40^2 - 2·(y·√3)·40·cos(30° - φ)
3y^2 + 1500 = 80·y·(√3)·cos(30° - φ)....(IV)
(III) ve (IV) denklemleri WolframAlpha'ya çözdürülürse;
y1 = 10·√3 ⇒ |AB| = (10·√3)·√3 = 30 metre
y2 = 10·√7 ⇒ |AB| = (10·√7)·√3 = 10·√21 metre.

Not: (III) ve (IV) denklemlerinin elle çözümü şöyle yapılır (isteyen ve zamanı olan) uğraşsın;
(III)'ten sin(30° - φ) = (y^2 - 300) / (80y)....(V)
(IV)'ten cos(30° - φ) = (3y^2 + 1500) / (80·√3·y)....(VI)
(V) ve (VI denklemlerinin taraf tarafa kareleri alınıp toplanırsa;
1 = [ (y^2 - 300) / (80y) ]^2 + [ (3y^2 + 1500) / (80·√3·y) ]^2 denklemi açılıp sadeleştirilerek çarpanlara ayrılıp düzenlenirse (basit ara işlemler tabii ki ilgilenen öğrencilere ödev);
(y^2 - 300)(y^2 - 700) = 0
y1 = 10·√3 ⇒ |AB| = (10·√3)·√3 = 30 metre
y2 = 10·√7 ⇒ |AB| = (10·√7)·√3 = 10·√21 metre
Piyasada düzgün bir sentetik çözüm görürsem ekleyeceğim.