Çözüldü Doğru Akım Devrelerinde Seri ve Paralel Bağlı Dirençler - Ohm Kanunu

Fi tarihinde adını yazmayı unuttuğum İngilizce bir kitaptan aldığım sorunun AYT uyarlaması:

Her birinin iç direnci r Ω ve elektromotor kuvveti (EMK) E volt olan doğru akım bataryaları m adet paralel kola ve her kolda n adet olmak üzere oluşturulan elektrik devresi bir R direncine bağlandığında R direncinden geçen akımın maksimum değeri kaç amperdir?

A) E·m·n / R
B) E·n / R
C) E·m / R
D) E·n / (2R)
E) E·m / (2R)

Her kolun EMK: n·E volt
Her kolun direnci: n·r Ω
m adet kolun toplam eşdeğer direnci: 1 / r' = 1 / (n·r) + 1 / (n·r) + ... + 1 / (n·r) ===> eşitliğin sağındaki kesirlerin sayısı m
1 / r' = m / (n·r) ⇒ r' = n·r / m
R direncinden geçen akım: I = n·E / (r' + R) = n·E / (n·r / m + R) = E / (r / m + R / n)....(I)
I = E / { [ (r / m)^0,5 - (R / n)^0,5 ]^2 + 2·[ R·r / (m·n) ]^0,5 }
(I) eşitliğinin maksimum değeri ancak [ (r / m)^0,5 - (R / n)^0,5 ]^2 = 0 ⇒ r / m = R / n ⇒ r = R·m / n....(II) durumunda olup,
(II) ifadesi (I) eşitliğindeki yerine yazılınca,
Maksimum(I) = E / [ (R·m / n) / m + R / n ]
Maksimum(I) = E / (2R / n )
Maksimum(I) = E·n / (2R).