Çözüldü Doğrusal (Lineer) Programlama - Birinci Derece Eşitsizlikler

Bir kitaptan çözümlü örnek (anlatımı biraz değiştirilip kısaltılarak):

5000 m^2 toprağı ve 3250 TL sermayesi olan bir üretici, patates ve soğanın kilogramından sırasıyla 2,5 TL ve 1,5 TL kâr ediyor.
1 kg. patates yetiştirmek için 1 m^2 toprak ve 2 TL sermaye,
1 kg. soğan yetiştirmek için 2 m^2 toprak ve 2 TL sermaye
gerekli olduğuna göre bu koşullara göre kârın maksimize edilebilmesi için kaç kilo patates ve soğan üretilmelidir?

Çözüm:
2,5·Patates + 1,5·Soğan = Kâr....(I) ⇒ Soğan = (-5 / 3)·Patates + (2 / 3)·Kâr
Maksimumu (Optimum çözümü) aranan (I) numaralı bu denklem "Amaç Denklemi (Fonksiyonu)" olup aşağıdaki şartlarla optimize edilecektir:
1·Patates + 2·Soğan ≤ 5000 m^2....(II)
2·Patates + 1·Soğan ≤ 3250 TL....(III)
(II) ve (III) ifadeleri eşitlik durumuna göre bir denklem sistemi halinde çözülerek;
bu çiftçi ancak 500 kg Patates....(IV) ve 2250 kg Soğan....(V) üreterek en çok kârı yapabilir.
(IV) ve (V) değerleri (I) denklemindeki yerlerine konarak Maksimum Kâr = 2,5·500 + 1,5·2250 = 4625 TL bulunur.

Grafik: [ Uygun çözüm alanı (feasible region) taralı bölgedir. ]

https://i.ibb.co/gvVk9DC/Do-rusal-Programlama.png

Kaynak:
"Gelir ve Büyüme Teorisi", Prof.Dr. Erdoğan Alkin, İstanbul Üniversitesi, İktisat Fakültesi 216 no.lu yayını, 1975, sayfa 237 - 239