Çözüldü Dönme Hareketi - Açısal Hız - Eylemsizlik Momenti

Princeton University'den çözümlü bir örneğin biraz değişik ve zorlaştırılmış test uyarlaması:

Bir dağcı beline bağladığı halatla, yer çekimi ivmesinin g m / s^2 olduğu bir uçurumun kenarına monte edilmiş ve dağcının iki katı kütleli özel bir silindirik makara sistemine bağlanarak kendini boşluğa ilk hızsız sarkıtmaya başlıyorsa 20 metre indiği andaki hızı saniyede kaç metredir?
A) g / 3
B) 2·√(5·g)
C) 3g
D) g / 2
E) g·√2

Halattaki gerilme T newton ve hareketin ivmesi a m / s^2 olmak üzere m kütleli dağcıya etki eden net kuvvet: F = m·g - T
F = m·a = m·g - T
T = m·(g - a)....(I)
r yarıçaplı, 2m kütleli ve eylemsizlik momenti I olan makaradaki moment (tork, torque - coupl) τ, açısal hızı da α olmak üzere;
τ = T·r = I·α....(II)
I = (1 / 2)·(2m)·(r^2) = m·(r^2)....(III)
Çizgisel a ivmesiyle α açısal hızı ve r yarıçapı arasında a = r·α....(IV) bağıntısı olduğundan (I), (III), (IV) eşitlikleri (II)'de kullanılarak;
m·(g - r·α)·r = m·(r^2)·α
α = g / (2r) rad / s^2
Zamana bağlı olmayan, ilk hızsız ve s kadar yol alındığındaki v serbest düşme hızı;
v = √(2·s·a) = √(2·s·r·α) = [ 2·s·r·g / (2r) ]^0,5
v = √(s·g) = √(20·g) = 2·√(5·g) m / s.

Kaynak: https://ogmmateryal.eba.gov.tr/panel/upload/etkilesimli/kitap/fizik/12/unite1/index.html#p=31

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/g4BXQZH/Princeton.png
https://physics.princeton.edu//~mcdonald/examples/ph101_2000-5/PHY101_04_final_sol.pdf
(Sayfa 3, Soru 3)