Çözüldü Dörtgende Açı - Trigonometri

https://i.ibb.co/3MDHcdV/d-rtgen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=2884184025129124&set=gm.1521966698195501
(Saçma sapan bir açıklama)
|BD| = |CD| olursa ABD üçgeninin eşkenar olması gerekir ki şekilde ∡BAD = 48° verildiği için yanlışlığı açıktır.

∡ABD = ∡ADB = (180° - 48°) / 2 = 66°
∡BDC = 96° - 66° = 30°
∡CBD = x
∡BCD = 360° - 96° - 48° - 66° - x = 150° - x
ΔABD için Sinüs Teoremi ile |BD| / sin(48°) = |AD| / sin(66°)....(I)
ΔBCD için Sinüs Teoremi ile |BD| / sin(150° - x) = |CD| / sin(x)....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa bölünüp sadeleştirilirse [ sin(x) ]·[ sin(48°) ] = [ sin(66°) ]·[ sin(150° - x) ]....(III)
sin(48°) = 2·[ sin(24°) ]·[ cos(24°) ]....(IV) ve sin(66°) = cos(90° - 66°) = cos(24°)....(V)
(IV) ve (V) eşitlikleri (III)'e götürülerek sadeleştirilirse;
2·[ sin(24°) ]·[ sin(x) ] = sin(150° - x)....(VI)
Bilmem kaç numaralı başka bir Hokus Pokus özdeşliği olan 2·[ sin(24°) ]·[ cos(6°) ] = sin(54°) ile (VI) eşitliği karşılaştırılırsa;
sin(90° + 6°) = sin(96°) = cos(6°) olduğundan x = 96° durumunda;
2·[ sin(24°) ]·[ sin(96°) ] = sin(150° - 96°) = sin(54°) sağlandığı için x = 96° ve ΔABC = 66° + 96° = 162° bulunur.