Çözüldü Düzgün Altıgende Uzunluk - Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/altige11.png
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....F4hguekdGEP7ba-5Qd1kvDKKRJQ51-2sw&oe=61C288B2
https://www.facebook.com/photo/?fbid=4842821239115323&set=pcb.1528571240854717

Sentetik Çözüm:
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....ErR-csF1_F2t7Z9AWtQ_0DlzV4kQSMAjw&oe=61C441E9
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10223840163606423&set=p.10223840163606423&type=3

Trigonometrik Çözüm:
Düzgün Altıgenin Kenar Uzunluğu: a birim
Düzgün Altıgenin İç Açıları: (6 - 2)·180° / 6 = 120°
K noktasından [EF]'ye çizilen yüksekliğin [EF]'yi kestiği nokta: M
∡MEK = θ
cos(θ) = (a / 2) / (x + 1) ⇒ a = 2·(x + 1)·cos(θ)....(I)
BKO dik üçgeninde ∡BOK = 90° - (120° / 2) = 30°
tan(30°) = (a / 2) / |OK| ⇒ |OK| = [ (√3) / 2 ]·a ⇒ |KM| = (√3)·a
tan(θ) = |KM| / (a / 2) = (√3)·a / (a / 2) = 2·√3....(II)
∡ACB = ∡BAC = (180° - 120°) / 2 = 30°
∡DCA = 120° - 30° = 90°
EDCL dörtgeninde ∡CLE = 360° - (120° - θ) - 120° - 90° = 30° + θ
∡CLK = 180° - (30° + θ)
ΔCLK için Sinüs Teoremi ile (a / 2) / sin[ 180° - (30° + θ) ] = 1 / sin(30°) ⇒ a = 4·sin(30° + θ)....(III)
(III) ve (I) eşitliklerinden 4·sin(30° + θ) = 2·(x + 1)·cos(θ)
x = [ 2·sin(30° + θ) ] / cos(θ) - 1
x = [ (√3)·sin(θ) + cos(θ) ] / cos(θ) - 1
x = (√3)·tan(θ)....(IV)
(II) değeri (IV)'te sağ taraftaki yerine yazılıp x = (√3)·2·√3 = 6 birim.