Çözüldü Düzgün Dairesel Harekette Merkezcil İvme - Eğrilik Yarıçapı - Hız

Kansas State University'den AYT uyarlaması:

Dünyanın alçak yörüngesinde dönen Uluslararası Uzay İstasyonu'nu (International Space Station - ISS) teleskopla takip eden bir ortaokul öğrencisi aynı günde istasyonu ilk belirlediği andan itibaren ikinci kez görüşüne kadar bilgisayarında film seyrederek oyalanmak istiyorsa dünyanın yarıçapını 6400 kilometre tahmin ederek kaba bir hesaplama yaptığı takdirde ISS'in geçişini kesinlikle kaçırmaması için filmin süresi en fazla kaç dakika olmalıdır?

A) 110
B) 100
C) 90
D) 80
E) 70

Sarkaç gibi düşünülürse T = 2π·√(R / g) eşitliğinde T periyodunun en düşük değeri π = 3 ve g = 10 m / s^2 alınarak,
T ≤ 6·√(6,4·10^6 / 10) = 6000·√(64 / 100) = 6000·8 / 10 = 4800 saniye = 4800 / 60 = 80 dakika.

Not:
m: ISS'in kütlesi (kg)
a: ISS'in ivmesi (m / s^2)
g: Yer'in ISS'e uyguladığı çekim ivmesi (m / s^2)
v: ISS'in çizgisel hızı (m / s)
R: Yer yarıçapı (m)
F: Yer'in ISS'e uyguladığı çekim kuvveti (newton)
ω: ISS'in açısal hızı (radyan / saniye)
T: ISS'in yörünge periyodu (saniye)

F = m·a
m·g = m·(v^2 / R)
g = v^2 / R = (ω·R)^2 / R = ω^2·R = [ (2π / T)^2 ]·R
g / R = (2π / T)^2
√(g / R) = 2π / T
√(R / g) = T / (2π)
T = 2π·√(R / g)

Sorunun Aslı ve Çözümü

https://i.ibb.co/jyX7YMd/KSU.png
https://www.phys.ksu.edu/personal/wysin/epi/oldtests/k4.htm
(Soru 3.a)