Çözüldü Eğik Atış - Trigonometrik Türev - Doğrusal Yakınsama (YKS 2022'de yok)

Konusu 'FİZİK' forumundadır ve Honore tarafından 25 Ağustos 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.053
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Stanford University'den çözümlü bir sorunun zorlaştırılmış test uyarlaması:

    Çekim ivmesinin 10 m / s^2 olduğu dünya benzeri bir gezegenin düz bir bölgesine gönderilmiş araştırma aracından yatayla 30° açıda ve saniyede 2 metrelik bir hızla yukarı atılan sondaj cisminin atılış açısının ölçümünde 18° / π kadar bir hata olduğu anlaşıldığına göre, cismin ulaşabileceği maksimum uzaklığın Dünya'daki uzay merkezinde hesaplanmasında oluşacak yaklaşık hatanın maksimum değeri nedir?

    A) 1 metre
    B) 0,5 metre
    C) 25 cm
    D) 8 cm
    E) 4 cm


    Hareket süresi: t (saniye)
    Cismin yatayda alacağı ve zamana bağlı yol: x (metre)
    Cismin düşey olarak çıkacağı ve zamana bağlı yükseklik: y (metre)
    Yatayla Atış Açısı: θ (radyan)
    İlk hız: v0 (metre / saniye)
    x(t) = v0·t·cos(θ) ⇒ t = x / [ v0·cos(θ) ]....(I)
    y(t) = v0·t·sin(θ) - (1 / 2)·g·(t^2)....(II)
    (I) eşitliği (II)'deki yerine yazılıp y(x) = v0·{ x / [ v0·cos(θ) ] }·sin(θ) - (1 / 2)·g·{ x / [ v0·cos(θ) ] }^2
    y(x) = x·tan(θ) - g·(x^2) / { 2·[ v0·cos(θ) ]^2 }
    y'(x) = tan(θ) - g·x / { [ v0·cos(θ) ]^2 } = 0 ⇒ x = { [ v0·cos(θ) ]^2 }·[ tan(θ) ] / g
    x = [ (v0)^2 ]·[ sin(2θ) ] / g
    dx / dθ = x '(θ) = 2·[ (v0)^2 ]·[ cos(2θ) ] / g....(III)
    30° = π / 6 radyan....(IV)
    (IV) değeri (III) eşitliğinde kullanılıp; x '(π / 6) = 2·(2^2)·[ cos(2π / 6) ] / 10 = 0,4 metre....(V)
    18° / π = (18°/ π)·(π / 180°) = 0,1 radyan....(VI)
    Yatay uzaklığın hesabındaki maksimum hata (V) ve (VI) çarpılarak 0,4·0,1 = 0,04 metre = 4 cm.

    [​IMG]
    https://i.ibb.co/VQHwkYB/Stanford.png
    http://stanford.edu/class/math41/oldexams/11finalsol.pdf
    (Sayfa 6, Soru 6.b) (Maalesef Stanford Ü. daha sonra dışarıdan erişimlere kapattı.)

    Not: (III) eşitliğini ezbere bilen öğrenciler bir test sınavında çözüme oradan başlayarak zaman kazanabilirler.
    Son düzenleme: 28 Haziran 2025


Sayfayı Paylaş