Çözüldü Fonksiyon Grafiği - Türev - Doğrunun Analitiği - Üçgende Alan

City University - New York'tan çözümlü bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:


https://i.ibb.co/k6QC0mSn/cuny.png

Grafikte gösterilen f ve g fonksiyonlarının çarpımı olan fonksiyonun apsisi 3 olan noktasındaki teğetinin eksenlerle arasındaki kapalı alan kaç birim karedir?

A) 3249 / 56
B) 3248 / 55
C) 3247 / 54
D) 3246 / 53
E) 3245 / 52


https://i.ibb.co/YBCy0y9b/cuny-sol.png
https://www.math.csi.cuny.edu/~maher/teaching/2025/fall/calc1/midterm1-sample-solutions.pdf
[ Sayfa 4, soru 10.(a) ]

f(3) = 4,5 = 9 / 2
g(3) = -2
Teğetin Değme Noktasının Ordinatı: h(3) = f(3)·g(3) = (9 / 2)·(-2) = -9
Teğet Denklemi: y - (-9) = (7 / 4)(x - 3)
Teğetin Apsisler Eksenini Kestiği Nokta: 0 - (-9) = (7 / 4)(x - 3) ⇒ x = 57 / 7
Teğetin Ordinatlar Eksenini Kestiği Nokta: y - (-9) = (7 / 4)(0 - 3) ⇒ y = -57 / 4
Teğetin Eksenlerle Arasında Kalan Dik Üçgenin Alanı: (57 / 7)·|-57 / 4| / 2 = 3249 / 56 birim^2.