Çözüldü Gül ile Çemberin Kesim Noktası

Sayın Cem Hocamız'ın çözümü yüklendiği siteden silindiği için:

Kesim Noktaları (1, θ) olup 1 = 2cos3θ ⇒ cos3θ = 1 / 2 = cos(π / 3) ⇒ 3θ = π / 3 + k·2π ⇒ θ = π / 9 + k·2π / 3, (k ∈ Z) denkleminden bulunabilir.
(bu işlemler, konuya yeni başlamış öğrenci üyelere alıştırma olarak bırakılmış olup sonuçlar aşağıdaki grafikten de kontrol edilebilir.)

Çizimin Yapılışı:
f(θ + π / 3) = 2cos3(θ + π / 3) = 2cos(3θ + π) = -2cos3θ = -f(θ) olup incelemeyi π / 3'e eşit uzunlukta bir aralıkta yapmak yeter. Eğri negatif yönde π - π / 3 = 2π / 3 kadar döndürülerek kendi üzerine kapanıncaya kadar devam edilip fonksiyonun tamamı çizilir. Diğer taraftan f(-θ) = f(θ) olduğundan kutupsal eksen simetri eksenidir. Buna göre incelemeyi θ'nın yalnız pozitif değerleri için yapmak kâfidir.

π / 3'e eşit uzunluktaki aralık [-π / 6, π / 6] seçilirse inceleme aralığı [0, π / 6] olur.
r' = -6sin3θ olup inceleme aralığında r' daima negatiftir ve θ = 0 için r' = 0 bulunur.
θ = π / 6 için r = 0 olup θ = π / 6 doğrusu eğrinin kutuptaki teğetidir.

Değişim Tablosu:

Kod:

       |
  θ    |0             π/6
--------------------------
  r'   |    - - -
--------------------------
  r    |2  (azalan)    0
-------------------------
r / r' |∞              0

Kaynak: Yüksek Matematik, Prof.Dr. Ahmet A. Karadeniz, Cilt - 1, Çağlayan Yayınevi, 4. Baskı, 1983, sayfa 217 - 218

Grafik:

http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/polar2.png