Çözüldü Has Olmayan (Improper) İntegraller için Karşılaştırma (Comparison) Testi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/diverg10.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=10227694926305027&set=gm.2282679535202910
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

O integral eğer yanlış yazılmadıysa ıraksak (divergent), yani sayısal bir sonlu değeri yok, çünkü;

Has olmayan (improper) İntegraller için Karşılaştırma (comparison) Testi gereğince,

f(x) ve g(x) fonksiyonları [a, ∞) aralığında f(x) ≥ g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlıyorlarsa,
(alt sınır a = 0, üst sınır ∞), ∫ g(x) dx ıraksak ise
(alt sınır a = 0, üst sınır ∞), ∫ f(x) dx integrali de ıraksaktır.
Kaynak: https://tutorial.math.lamar.edu/classes/calcii/ImproperIntegralsCompTest.aspx

g(x) = 1 / x alınırsa f(x) = 1 / [ x·sin(x) ] olarak 1 / [ x·sin(x) ] ≥ 1 / x ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümelerinden biri,
0 < x < π / 2 olduğundan;
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = π / 2), ∫ g(x) dx =
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = π / 2), ∫ dx / x =
(alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = π / 2), |ln(x)| =
ln(π / 2) - ln(0) =
ln(π / 2) - (-∞) =
ln(π / 2) + ∞ = ∞ sonucuyla g(x) = 1 / x bu aralıkta ıraksak olduğundan ilgili test kuralı gereğince f(x) de ıraksaktır.

WolframAlpha Doğrulaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/diverg11.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫ (1/(x·sin(x)))dx from x=0..pi/2