Çözüldü İç İçe Yuvalanmış (Nested) Trigonometrik Fonksiyon Türevinde Zincir Kuralı

Northwestern University Differential Calculus ders notlarında işaret hatasıyla çözülmüş bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

f(x) = sin(cos(sin(1 + x^2))) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

A) cos(sin(sin(2)))·cos(cos(2))·sin(2)
B) sin(sin(sin(2)))·cos(cos(2))·sin(2)
C) cos(cos(sin(2)))·sin(sin(2))·sin(2)
D) -2cos(cos(sin(2)))·sin(sin(2))·cos(2)
E) -2sin(cos(sin(2)))·cos(sin(2))·sin(2)

u = 1 + x^2
w = sin(u)
p = cos(w)
f(x) = sin(p)
f '(x) = cos(p)·(dp / dw)·(dw / du)·(du / dx)
f '(x) = cos( cos( sin(1 + x^2) ) )·( -sin( sin(1 + x^2) ) )·cos(1 + x^2)·2x
f '(x) = -2x·cos{ cos[ sin(1 + x^2) ] }·{ sin[ sin(1 + x^2) ] }·cos(1 + x^2).

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/deriva11.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(sin(cos(sin(1 + x^2))))' = ?

Teğetin Eğimi:
f '(1) = -2·cos{ cos[ sin(1 + 1) ] }·{ sin[ sin(1 + 1) ] }·cos(1 + 1).
f '(1) = -2·cos{ cos[ sin(2) ] }·{ sin[ sin(2) ] }·cos(2).

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/northw14.png
https://sites.math.northwestern.edu/scg479/courses/notes/lecture-notes-220.pdf
(Sayfa 2, Warm-Up 2)