Çözüldü İkinci Derece İki Bilinmeyenli Denklemin Çözümünde Dördüncü Dereceden İndirgeme

https://i.ibb.co/JvhcNw5/denklem.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=886703662731942&set=gm.2571358689668325
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

İkinci eşitlikten y^2 + 2x·y - 7 = 0 ⇒ y = -x ∓ √(x^2 + 7)....(I) eşitliği problemdeki birinci denklemde yerine yazılıp,
x^2 - 12x·[ -x ∓ √(x^2 + 7) ] = 72
13·x^2 - 72 = ∓12x·√(x^2 + 7) eşitliğinde iki tarafın karesi alınıp düzenlenirse,
25·x^4 - 2880·x^2 + 5184 = 0 denkleminde x^2 = p değişken dönüşümüyle;
25·p^2 - 2880·p + 5184 = 0 ⇒ p = (288 ∓ 72·√15) / 5 = x^2....(II)
x = 6·{ [ (8 ∓ 2·√15) / 5 ]^0,5 }....(III)
8 ∓ 2·√15 = (√3 ∓ √5)^2....(IV) eşitliği (III)'teki yerine konularak;
x = 6·(√3 ∓ √5) / √5 = 6·√(3 / 5) ∓ 6....(V)
8 ∓ 2·√15 = (√5 ∓ √3)^2....(VI) eşitliği (III)'teki yerine götürülürse;
x = 6 ∓ 6·√(3 / 5)....(VII)
(V) ve (II) eşitlikleri (I)'deki yerlerine konulup basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere,
y = 3·√(3 / 5) ∓ 2....(VIII)
(VII) ve (II) eşitlikleri (I)'deki yerlerine konulup yine basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere,
y = 2 ∓ 3·√(3 / 5)....(IX)
(V) ve (III) kullanılarak x - 2y = [ 6·√(3 / 5) ∓ 6 ] - 2·[ 3·√(3 / 5) ∓ 2 ]
6·√(3 / 5) - 6 - 6·√(3 / 5) - 4 = -10.

Notlar:
1. Diğer işaretlerin kullanımıyla x - 2y = 6 - 6·√(3 / 5) + 4 + 6·√(3 / 5) = 10 veya 6 + 6·√(3 / 5) - 6·√(3 / 5) + 4 = 10 olur.
2. Soruyu facebook grubuna gönderen "proje" diye nitelemiş, Zihni Sinir procesi bu olsa gerek.