Çözüldü İkizkenar Yamuk - Kare

https://image.ibb.co/hJeuwJ/ikizkenaryamuk_kare.png

Trigonometrisiz düşünemediğim için maalesef yine böyle oldu :
Karenin kenar uzunluğu: k birim
|DG| = a ⇒ |AG| = 2a....(I)
∡GAE = θ
∡GDC = 180° - θ
∡DCG = 90° - θ
∡CGD = 2θ - 90°
∡AGE = 180° - 2θ
∆AGE'de ∡AEG = 180° - [ θ + (180° - 2θ) ] = θ
∆AGE: ikizkenar ve |AG| = |GE| = k....(II)
∆AGE için Sinüs Teoremi ile k / sin(θ) = 12 / sin(180° - 2θ)....(III)
∆CDG için Sinüs Teoremi ile k / sin(180° - θ) = x / sin(2θ - 90°)....(IV)
(III) ve (IV) taraf tarafa bölünüp düzenlenirse tan(2θ) = -12 / x = 2tan(θ) / { 1 - [ tan(θ) ]^2 }....(V)
(I) ve (II) eşitliklerinden |DG| = a = k / 2
∆CDG için Sinüs Teoremi ile (k / 2) / sin(90° - θ) = k / sin(180° - θ) ⇒ tan(θ) = 2....(VI)
(VI) değeri (V) eşitliğine götürülürse -12 / x = 2·2 / (1 - 2^2) ⇒ x = 9 birim.