Çözüldü İntegral - Belirsiz Katsayılar Kuralı

Supara Yayınlarından çözümlü bir sorunun fen lisesi klasik sınavı için değiştirilmiş uyarlaması:

∫ x·f(x) dx = x^4 + x^3 - 4x^2 + 12 ise f fonksiyonunun apsisi 3 olan noktasının ordinat değerini türev kullanmadan bulunuz.

İntegral işleminin sağ tarafı 4. derece olduğundan f(x) ikinci dereceden bir parabol fonksiyonu olmak zorundadır,
a, b, c gerçel sayılar olmak üzere;
f(x) = a·x^2 + b·x + c için ∫ x·f(x) dx = ∫ (a·x^3 + b·x^2 + c·x) dx = a·x^4 / 4 + b·x^3 / 3 + c·x^2 / 2 + d
a·x^4 / 4 + b·x^3 / 3 + c·x^2 / 2 + d = x^4 + x^3 - 4x^2 + 12 eşitiliğinin sağlanabilmesi için Belirsiz Katsayılar Kuralı gereğince,
a / 4 = 1 ⇒ a = 4
b / 3 = 1 ⇒ b = 3
c / 2 = -4 ⇒ c = -8
d = 12 <==== Çözüm için gereksiz.
f(x) = 4·x^2 + 3·x - 8 ⇒ f(3) = 4·3^2 + 3·3 - 8 = 36 + 9 - 8 = 37.

Sorunun Aslı ve Türevli Çözümün Videosu:
https://suparayayinlari.com/SolutionApp/SolutionAppPublic/BookSolutions?bookId=2315
(6. Bölüm, İntegral, Belirsiz İntegral, Test 1, Soru 12)