Çözüldü İş ve Güç - Doğrunun Analitiği - İntegral Uygulaması

University of Washington'dan çözümlü bir problemin AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

Yer çekimi ivmesinin 10 m / s^2 olduğu bir gezegende astronotlar bir kuyunun yüzeyinden 10 metre derindeki suyun, 4 kg kütleli ve 30 kilo su alabilen ama lineer su kaçağı olan kovayla ancak üçte birini, metresi yarım kiloluk halat ve %80 verimli dizel jeneratör-motor sistemini kullanarak sabit hızla 1 dakikada yüzeye çıkardıklarında harcanan güç en az kaç watt olur?

A) 52
B) 54
C) 56
D) 58
E) 60

(0 metre, 30 kilo) ve (10 metre, 10 kilo) noktalarından geçen kilo = f(metre) [ yani y = f(x) ] doğrusunun denklemi;
(kilo - 30) / (30 - 10) = (metre - 0) / (0 - 10) ⇒ kilo = -2·metre + 30 ⇒ y = -2x + 30
(alt sınır x = 0, üst sınır x = 10), ∫ 10( 4 + (-2x + 30) + (1 / 2)(10 - x) )dx = 2650 newton·metre = 2650 joule

https://i.ibb.co/gbXSbnt1/Work-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate 10( 4 + (-2x + 30) + (1 / 2)(10 - x) )dx from x = 0..10
(İntegral işlemleri ilgilenen öğrencilere ödev.)

2650 joule / (0,8·60 saniye) = 55,2 watt ve seçeneklere göre Minimum Güç = 56 watt.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/fzhMSGjz/WA.png
https://sites.math.washington.edu/~m125/Quizzes/week10/125finalSp25_sol.pdf
(Sayfa 8, Soru 8)