Çözüldü Kapalı (Implicit) Fonksiyon Türevi - Teğet Eğimleri

https://i.ibb.co/fkbCpHc/T-rev5.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2431784933742683&set=gm.1671769149627288&type=3&theater
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Türev alınıp y + x·(y ') = 2y·(y ') ⇒ y ' = y / (2y - x) önermeler sırasıyla incelenirse;
I. y ' = y / (2y - x) = 0 ⇒ y = 0 değeri f(x, y) fonksiyonunda yerine konulduğunda x·0 = 0^2 + 16 ⇒ 0 ≠ 16 olduğundan bu öncül doğrudur.
II. y ' = y / (2y - x) = 1 ⇒ x = y eşitliği f(x, y) fonksiyonunda kullanıldığında y·y = y^2 + 16 ⇒ 0 ≠ 16 olduğundan bu öncül doğrudur.
III. y ' = y / (2y - x) = tan90° ⇒ 2y - x = 0 ⇒ x = 2y eşitliği f(x, y) fonksiyonunda kullanıldığında 2y·y = y^2 + 16 ⇒ y ∓ 4 olduğundan bu öncül yanlıştır.
Doğru cevap C (I ve II)'dir.

Kaynak:
https://mrbittmanap.files.wordpress.com/2017/10/ap-implicit-diff-notes.pdf
https://mrbittmanap.files.wordpress...-differentiation-ws-updated-solutions-new.pdf