Çözüldü Kare ve Çemberde Uzunluk - Pisagor Teoremi - Trigonometri

https://i.ibb.co/3WYBkvt/kare.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10227069133461238&set=gm.1529916770720164
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10227069099180381&set=gm.2447053495432179
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Not: Çözümdeki basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev.

Çemberin Yarıçapı: r cm
|FH| = |FG| = a cm
∡FBC = arctan(13 / 39) = arctan(1 / 3)
∡OBH = 45° - arctan(1 / 3)
|BO| = 39 / √2 cm.
|BH| = (39 / √2)·cos[ 45° - arctan(1 / 3) ]
tan[ 45° - arctan(1 / 3) ] = |HO| / |BH| = r / { (39 / √2)·cos[ 45° - arctan(1 / 3) ] } ⇒ r = 39 / √10 cm.
sin[ arctan(1 / 3) ] = 13 / ( |BH| + a ) ⇒ a = 13·√10 - |BH| = 13·√10 - (39 / √2)·cos[ 45° - arctan(1 / 3) ] = (26·√10) / 5 cm
∡GFO = ∡HFO = θ
tan(θ) = r / a = (39 / √10) / [ (26·√10) / 5 ] = 3 / 4
∡EFD = β = 180° - [ 90° - arctan(1 / 3) ] - 2·arctan(3 / 4) = 90° + arctan(1 / 3) - 2·arctan(3 / 4)
tan(β) = |DE| / 26 ⇒ |DE| = 26·tan(β) = 26·tan[ 90° + arctan(1 / 3) - 2·arctan(3 / 4) ]
|DE| = -26·cot[ arctan(1 / 3) - 2·arctan(3 / 4) ] = 26·cot[ 2·arctan(3 / 4) - arctan(1 / 3) ] = 26·(9 / 13) = 18 cm.