Çözüldü Kare ve Üçgende Açı - Trigonometri

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kare25.png
https://www.facebook.com/687666856488988/photos/gm.2041471922897977/700765318512475

Karenin Kenar Uzunluğu: a birim
|AC| = |CE| = a·√2 birim
|AF| = |EF| = y birim
∡ECF = ∡ACF = θ
∡CEF = ∡CAF = x + 45°
∡DCE = 45° - θ
∡CED = θ
cos(x + 45°) = y / (a·√2) ⇒ y = (a·√2)·cos(x + 45°)....(I)
ΔADE için x + (x + 45° + θ) + 45° = 180° ⇒ θ = 90° - 2x....(II)
ΔCDE için Sinüs Teoremi ile |DE| / sin(45° - θ) = a / sin(θ)....(III)
ΔADE için Sinüs Teoremi ile |DE| / sin(x) = 2y / sin(45°)....(IV)
(III) ve (IV) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilince sin(x) / sin(45° - θ) = [ a / sin(θ) ]·(1 / √2)·[ 1 / (2y) ]....(V)
(I) ve (II) eşitlikleri (V)'teki yerlerine konulup sadeleştirilerek düzenlenirse;
sin(x)·cos(2x)·cos(x + 45°) = (1 / 2)·(1 / 2)·sin(2x - 45°) eşitliğinin sağlanabilmesi için aynı anda;
sin(x) = 1 / 2 = sin(30°) ⇒ x = 30°
cos(2x) = 1 / 2 = cos(60°) ⇒ x = 60° / 2 = 30°
cos(x + 45°) = sin(2x - 45°) ⇒ (x + 45°) + (2x - 45°) = 90° ⇒ 3x = 90° ⇒ x = 90° / 3 = 30°.