Çözüldü Karede Eşkenar Üçgen - Pisagor Teoremi - Noktanın Analitiği - Trigonometri

United Kingdom Mathematics Trust 2021 olimpiyat sorularından biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

Birim kenar uzunluklu karenin bir kenarıyla kenarı çakışacak şekilde bir eşkenar üçgen karenin içine konulduktan sonra bunlardan dört tanesiyle yapılan daha büyük karenin içinde kalan eşkenar üçgenlerin tepe noktalarının oluşturduğu karenin alanı kaç birim karedir?

A) 1 / 2
B) (√3) / 2
C) 1
D) 3 / 2
E) 2

Alanı aranan karenin kenarlarından birinin köşelerinin koordinatları (anlatılanlara göre şekli çizip bunları belirlemek ve aşağıdaki işlemin sonucunu bulmak ilgilenen öğrencilere ödev);

[ (1 / 2), (1 / 2)·tan(60°) ] ve [ -(1 / 2)·tan(60°), (1 / 2) ] olduğundan karenin alanı,
{ (1 / 2) - [ -(1 / 2)·tan(60°) ] }^2 + { [ (1 / 2)·tan(60°) ] - (1 / 2) }^2 = 2 birim^2.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/qC64LpT/kare-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i={ (1 / 2) - [ -(1 / 2)·tan(60°) ] }^2 + { [ (1 / 2)·tan(60°) ] - (1 / 2) }^2 =

Sorunun Şekilli Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/RSrn6TP/kare-soru.png
https://www.ukmt.org.uk/sites/default/files/ukmt/JMO_2021_solutions.pdf
(Sayfa 4, Soru 9)