Çözüldü Karede Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi - İkinci Derece Denklem

https://i.ibb.co/T4PY58H/kareler.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=860830330939249&set=gm.2849810975091073&type=3&theater&ifg=1

Ben C seçeneğinden yanayım çünkü;

Ortadaki karenin kenar uzunluğu: x < 8 cm

https://i.ibb.co/wp9j7YL/kareler-resim.png

4 = x·sinθ ⇒ sinθ = 4 / x ⇒ cosθ = [ 1 - (4 / x)^2 ]^0,5 = √(x^2 - 4^2) / x = √(x^2 - 16) / x....(I)
sinθ = 4 / x ⇒ tanθ = 4 / √(x^2 - 16)....(II)
tanθ = 8 / (2·4tanθ + 4 + x·cosθ)....(III)
(I) ve (II) eşitlikleri (III)'teki yerlerine yazılırsa;
4 / √(x^2 - 16) = 8 / { 8·4 / √(x^2 - 16) + 4 + x·[ √(x^2 - 16) / x ] }....(IV)
Sadeleştirme ve x^2 - 16 = t değişken dönüşümüyle 1 / √t = 2 / [ (32 / √t) + 4 + √t ]
2√t = (32 / √t) + 4 + √t
2√t = (32 + 4√t + t) / √t
2t = 32 + 4√t + t
t = 32 + 4√t
t - 32 = 4√t
t^2 - 64t + 1024 = 16t
t^2 - 80t + 1024 = 0
t = { -(-80 / 2) ∓ [ (80 / 2)^2 - 1·1024 ]^0,5 } / 1
t = 40 ∓ 24
t1 = 16 = x^2 - 16 ⇒ x1 = √32 = 4√2 cm
t2 = 64 = x^2 - 16 ⇒ x2 = √80 = 4√5 cm
x < 8 nedeniyle ikinci kök uygun değildir.