Çözüldü Karede Uzunluk

https://image.ibb.co/jP87Xy/kare.png
Özellikle Test Sınavlarında Önerilen Sentetik Çözüm: (Mustafa Akarsu @ Facebook)

https://image.ibb.co/e33zUd/kare_sentetik_z_m.png
---
Trigonometrik Çözüm:
∡DCE = 180° - 45° = 135°
ΔCDE için Sinüs Teoremi ile |DE| / sin135° = 8 / sin30° ⇒ |DE| = 8sin45° / sin30° = 8[ (√2) / 2 ] / (1 / 2) = 8√2 birim, (I) doğru
∡CDE = 180° - 135° - 30° = 15°
ΔCDE için tekrar Sinüs Teoremi ile |CE| / sin15° = 8 / sin30° ⇒ |CE| = 8sin15° / sin30° = 8sin15° / (2·sin15°·cos15°) = 4 / cos15°....(1) ≠ 8 = |CD| ⇒ |CE| ≠ |CD|, (III) yanlış
(1) eşitliğinde payda açılırsa;
cos15° = cos(45° - 30°) = cos45°·cos30° + sin45°·sin30° = [ (√2) / 2 ]·[ (√3) / 2 ] - [ (√2) / 2 ]·(1 / 2) = (√6 + √2) / 4....(2)
(2) değeri (1) eşitliğinde paydadaki yerine konursa;
4 / [ (√6 + √2) / 4 ] = 16 / (√6 + √2) = 16(√6 - √2) / 4 = 4(√6 - √2), (II) doğru.
Cevap: C şıkkı
---
Not:
[AC] ∩ [BD] = {F} alınıp EFD dik üçgeninde sin(45° + 15°) = sin60° = |EF| / |AC| = |EF| / 8√2 ⇒ |EF| = 4√6 ve
|CE| = |EF| - |CF| = |EF| - ( |AC| / 2 ) = 4√6 - [ (8√2) / 2 ] = 4√6 - 4√2 yine bulunabilir ve cos15° hesabına gerek bıraktırmadığı için de daha kestirme olur.