Çözüldü Koni Hacmi - İntegral

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koni310.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=113490229956704&set=gm.1602461493224721&type=3&theater
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

[AC] kenarı y ekseni üzerinde olmak üzere üçgen kartezyen düzleme yerleştirilirse A(0, 2√13) ve B(-3√13, 0) olur.
Dönmeden dolayı ve simetriyle |AB| = |AB'| olacak B'(3√13, 0) noktası oluşur.
Orijin O olmak üzere [AC] ∩ [BB'] = {O}

Geometrik Çözüm:
Pisagor Teoremi ile |AC| = [ (2√13)^2 + (3√13)^2 ]^0,5 = 13 birim
|AO| = y ⇒ |CO| = 13 - y
∡BCA = θ
tanθ = (2√13) / (3√13) = 2 / 3 ⇒ cosθ = 3 / √13....(I)
BCO dik üçgeninde cosθ = (13 - y) / (3√13)....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden 3 / √13 = (13 - y) / (3√13) ⇒ y = |AO| = 4 birim ⇒ |CO| = 13 - 4 = 9 birim
AOB dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile |BO| = [ (2√13)^2 - 4^2 ]^0,5 = 6 birim = |B'O|
Aranan Hacim = (1 / 3)·π·(6^2)·4 + (1 / 3)·π·(6^2)·9 = 156π birim^3
---
İntegral Çözümü (YKS 2020 Kapsamında Yok):
A ve C noktaları sırasıyla orijin ve [AC] x ekseni üzerinde kalacak şekilde konilerin yanal kenarlarının denklemleri y = 6x / 4 ve y = 6x / 9 olur integrasyon sınırları da yine sırasıyla x1 = 0 ve x2 = 4, ikincisi için de x1 = 0 ve x2 = 9 alınarak kolayca hesaplanabilir. Bu işlemler ilgilenen öğrencilere ödev.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koni3_10.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi( (integrate (6x/4)^2 dx from x=0 to 4) + (integrate (6x/9)^2 dx from x=0 to 9))

Kaynak: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/VOLUME_OF_CONE_BY_INTEGRATION.pdf