Çözüldü Koni ve Silindir Kullanımıyla Oluşan Daire ve Dikdörtgende Toplam Alan - Pisagor Teoremi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koni_s10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=1067093644216651&set=g.1174585619345646
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Koninin yanal ayrıtı üzerine yere yatırılıp tepe noktası etrafında döndürülmesiyle oluşan a yarıçaplı çemberin yerde taradığı daire alanının üzerinde, koni kaldırıldıktan sonra silindirin yan yüzeyi üzerinde yuvarlanmasıyla taranan dikdörtgenin alanı, Pisagor Teoremi de kullanılıp
a·{ [ (2a)^2 - a^2 ]^0,5 } = (a^2)·√3 birim karedir.

En büyük ortak alan, dikdörtgenin alanına ek olarak ABCD dikdörtgeninin solunda ve sağında kalan daire parçalarının (S) alanlarının da eklenmesiyle oluşur.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/koni_s11.png

(a^2)·√3 + 2·[ π·(a^2)·(60° / 360°) - (1 / 2)·(a^2)·sin(60°) ] = 12π + 18·√3
a^2 = 6·6·(2π + 3·√3) / (2π + 3·√3)
a = 6 birim.

Not: Silindirin hareket yönü aşağıdan yukarıya olursa a = 6·{ [ (2π + 3·√3) / (4π + 3·√3) ]^0,5 } ≈ 4,8234 < 6 olduğunun görülmesi ilgilenen ve zamanı olan öğrencilere ödev.