Çözüldü Kosinüs ve Pisagor Teoremleri-2.Dereceye İndirgenen 4 Derece Denklem-Piramit Hacmi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/pirami27.png
https://drive.google.com/uc?export=download&id=1Y61pUL-HRqvSIl9yE5Kc51d938zMQBl1
(Sayfa 38, Soru 40, Yanıtlar son sayfada)

İkizkenar üçgenlerin kenar uzunlukları: x cm
Kare tabanın kenar uzunluğu: √36 = 6 cm

Çözüm - 1:
[AB] Kenarının ortasını P noktasına birleştiren doğrunun uzunluğu Pisagor Teoremi gereğince [ (√130)^2 - (6 / 3)^2 ]^0,5 = 11 cm
İkizkenar üçgenlerin yüksekliği: 11 - 6 = 5 cm
Piramit yüksekliği yine Pisagor Teoremi kullanılıp (5^2 - 3^2)^0,5 = 4 cm
Piramit hacmi (1 / 3)·36·4 = 48 cm^3.

Çözüm - 2:
İkizkenar üçgenlerin taban açıları: θ
ΔBCP için Kosinüs Teoremi gereğince 130 = 6^2 + x^2 - 2·6·x·cos(90° + θ)
94 = x^2 + 12·x·sin(θ)....(I)
İkizkenar üçgenlerin yarısını oluşturan dik üçgenlerde θ açısının karşısındaki dik kenarın uzunluğu Pisagor Teoremi gereğince;
[ x^2 - (6 / 2)^2 ]^0,5 = (x^2 - 9)^0,5 cm
sin(θ) = (x^2 - 9)^0,5 / x....(II)
(II) eşitliği (I) denklemindeki yerine yazılıp düzenlenirse x^4 - 332·x^2 + 10132 = 0
x^2 = 166 ∓ 132 ve "-" işaretiyle ilk kök x^2 = 34 cm^2
İkizkenar üçgenlerin yüksekliği Pisagor Teoremi gereğince (34 - 3^2)^0,5 = 5 cm
Piramit yüksekliği yine Pisagor Teoremi kullanılıp (5^2 - 3^2)^0,5 = 4 cm
Piramit hacmi (1 / 3)·36·4 = 48 cm^3.