Çözüldü Limitte Denklik Kavramının Uygulanışı

Denklik kavramını ve limit konusuna uygulanışını ilk kez sayın Cem Hocam'dan gördüğüm kadar hiç bilmiyordum. Özellikle akademik yönde matematiği kullanacak tüm öğrenci üyelerin öğrenmesi dileğiyle kendisinin arşivdeki çözümlerinden birini vermek istedim:

http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/CodeCogsEqn3-1.gif

"Limit fonksiyonunun yerine onun dengi olan başka bir fonksiyon yazarak limit alalım."

http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/lmthonore.jpg

0 / 0 Belirsizliğinden Dolayı L'Hospital Kuralı Uygulanarak Türevle Çözüm:
lim (x → 0) (sinx + x·cosx) / { 4x·[ e^(x^2) ]·[ (1 + x·sinx)^0,5 ] } = 0 / 0 nedeniyle kural tekrar uygulanarak,
lim (x → 0) (2·cosx - x·sinx) / { 4·[ e^(x^2) ]·[ (1 + x·sinx)^0,5 ] + (8x^2)·[ e^(x^2) ]·[ (1 + x·sinx)^0,5 ] + 4x·[ e^(x^2) ]·(sinx + x·cosx) / [ 2·(1 + x·sinx)^0,5 ] } =
(2·1 - 0) / (4·1·1 + 0 + 0) =
1 / 2.