Çözüldü Logaritma - Kapalı (Implicit) Fonksiyonlarda Birinci ve İkinci Türev (YKS 2021'de olmayabilir)

YÖS Hazırlık sorularından:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/tzrev11.png
https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.3883982448283758&type=3&theater&ifg=1

10 Numaralı Soru:
x + y = xln(y)
1 + y / x = ln(y)
0 + [ (y')·x - 1·y ] / (x^2) = y' / y
y' / x - y' / y = y / (x^2)
(y')·(1 / x - 1 / y) = y / (x^2)
(y')·(y - x) / (x·y) = y / (x^2)
(y')·(y - x) / y = y / x
y' = (y^2) / [ x·(y - x) ]
---
11 Numaralı Soru:
x^3 + y^3 = 1
y = (1 - x^3)^(1 / 3)
y' = (1 / 3)·[ (1 - x^3)^(-2 / 3) ]·(-3x^2)
y' = (-x^2)·[ (1 - x^3)^(-2 / 3) ]
y'' = (-2x)·[ (1 - x^3)^(-2 / 3) ] + (-x^2)·(-2 / 3)·[ (1 - x^3)^(-5 / 3) ]·(-3x^2)
y'' = (-2x)·[ (1 - x^3)^(-2 / 3) ] - 2(x^4)·[ (1 - x^3)^(-5 / 3) ]
y'' = (-2x)·[ y^(-2) ] - 2(x^4)·[ y^(-5) ]
y'' = -2x·[ y^(-2) ]·{ 1 + (x^3)·[ y^(-3) ] }
y'' = -2x·[ y^(-2) ]·[ y^(-3) ]·(y^3 + x^3)
y'' = -2x·(1 / y^5)·1
y '' = -2x / (y^5)