Çözüldü Maksimum - Minimum Problemi - Ters Trigonometrik Fonksiyon Türevi (YKS 2021'de Yok)

Üniversitelerimizin birinde sorulmuş ama bu siteyi takip edebilen öğrencilerin de anlayabileceği bir problem:

https://i.ibb.co/3Mp0MBH/Maksimum-Minimum-Problemi.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2589264688068938&set=gm.1959199914217542&type=3&theater&ifg=1 (4. soru)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Göz seviyesinin yerden yüksekliğinin çözüme etkisi olmadığı aşağıda ayrıca gösterildi.
Afişin üst ve alt noktaları sırasıyla: A ve B
Göz seviyesinden yere paralel doğrunun afişin düşey doğrultusunu kestiği nokta: C
Afişin düşey doğrultusunun yeri kestiği nokta: D
Adamın ayaklarının yere temas noktası: E
Adamın gözlerinin olduğu nokta: G
∡AGB = θ
∡CGB = arctan(2 / x)
ACG dik üçgeninde tan[ θ + arctan(2 / x) ] = 6 / x eşitliği açılıp düzenlenirse (ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
θ = arctan[ 4x / (x^2 + 12) ]....(I) fonksiyonunun Ekstremum Değer Teoremi gereğince x değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlenerek;
dθ / dx = { [ 4(x^2 + 12) - 8(x^2) ] / [ (x^2 + 12)^2 ] } / { 1 + [ 4x / (x^2 + 12) ]^2 } = 0 sadeleştirilip (ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
x > 0 olarak 12 - x^2 = 0 ⇒ x = 2√3 metre....(II)
(II) değeri (I)'deki yerine konularak θ = arctan(1 / √3) = 30°
---
Not:
∡CGD = arctan(1 / x)
∡DAG = ∡CAG = 90° - [ θ + arctan(2 / x) ]
|DG| = √(x^2 + 1)
∆ADG için Sinüs Teoremi ile;
(4 + 2 + 1) / sin[ θ + arctan(2 / x) + arctan(1 / x) ] = [ √(x^2 + 1) ] / sin{ 90° - [ θ + arctan(2 / x) ] }
7 / sin[ θ + arctan(2 / x) + arctan(1 / x) ] = [ √(x^2 + 1) ] / cos[ θ + arctan(2 / x) ]....(III)
β = θ + arctan(2 / x)....(IV) yazılarak (III) eşitliği;
7 / sin[ β + arctan(1 / x) ] = [ √(x^2 + 1) ] / cos(β)
7 / √(x^2 + 1) = { [ sin(β) ]·cos[ arctan(1 / x) ] + [ cos(β) ]·sin[ arctan(1 / x) ] } / cos(β)
7 / √(x^2 + 1) = [ tan(β) ]·cos[ arctan(1 / x) ] + sin[ arctan(1 / x) ]
7 / √(x^2 + 1) = [ tan(β) ]·[ x / √(x^2 + 1) ] + 1 / √(x^2 + 1)
7 = x·tan(β) + 1
6 = x·tan(β)....(V)
(IV) eşitliği (V)'e taşınarak; 6 = x·tan[ θ + arctan(2 / x) ] olup düzenlenirse (ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
6x - 12·tan(θ) = (x^2)·tan(θ) +2x
θ = arctan[ 4x / (x^2 + 12) ] olarak (I) eşitliği tekrar bulunur.