Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Kuadratik Denklemde Katlı Kök - Yamukta ve İntegralde Alan

Bir sitedeki sorunun AYT için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

a ∈ R olmak üzere y = x^2 - 1 eğrisinin y = -x + a teğetiyle ordinatlar ekseni arasında ve eğrinin altında kalan alan kaç birim karedir?

A) 1 / 24
B) 2 / 23
C) 3 / 20
D) 4 / 19
E) 5 / 18

Teğetlik için x^2 - 1 = -x + a ⇒ 1·x^2 + 1·x - (a + 1) = 0 ⇒ Diskriminant Δ = 1^2 - 4·1·[ -(a + 1) ] = 0 ⇒ a = -5 / 4
Teğetin A değme noktasının;
apsisi: x^2 - 1 = -x - 5 / 4 ⇒ (2x - 1)^2 = 0 ⇒ x = -1 / 2
ordinatı: y = -(-1 / 2) - 5 / 4 = -3 / 4
A(-1 / 2, -3 / 4)
Teğetin Ordinat Eksenini kestiği nokta: y = 0 - 5 / 4 = -5 / 4
B(0, - 5 / 4)
Aranan Alan:

https://i.ibb.co/0pTsMWf5/Parabol-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=( |-3 / 4| + |-5 / 4| )·|-1 / 2| / 2 - |∫ (-x^2 + 1) dx from x = -1 / 2..0|

Not: İşlemin nasıl yazıldığını anlayıp çözerek sonucu bulmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Grafik:

https://i.ibb.co/4wffcckR/parabol45.png

Sorunun Aslı:
y = x^2 + 1 parabolü ile y = -x + a doğrusu teğet ise a kaçtır?

A) -2
B) -5 / 4
C) -1 / 2
D) 1
E) 4 / 3

https://matematikchi.net/wp-content/uploads/2024/07/Parabol-Test-1-K.pdf
(Son soru, Yanıtlar o sayfanın altında)