Çözüldü OBEK - OKEK (4 Soru)

Konusu 'Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK' forumundadır ve safak01 tarafından 26 Ekim 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. safak01

    safak01 Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    1)
    Uzunlukları 36 birim ve 96 birim olan telefon eşit uzunlukta parçalara ayrıldığında en az kesim yapılmıştır? (9)

    2)
    a ile b pozitif tam sayıdır. 15a=20b ve OKEK(a, b) = 84 ise OBEB(a, b) kaçtır? (7)

    3)
    a + b = 135 ve OBEB(a, b)=15 ise a ve b doğal sayılarının OKEK'i en çok kaçtır? (300)

    4)
    a ve b iki doğal sayı. OBEB(a, b) = 5 ve OKEK(a, b) = 40 ise a + b = ? (45)
    Son düzenleyen: Moderatör: 26 Ağustos 2025
    safak01, 26 Ekim 2017
    #1
     
    : Okek obeb

    2. Benzer Konular: Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Türev (3 Soru) 16 Haziran 2025
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Diziler (2 Soru) 14 Nisan 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Trigonometri - Kareköklü Sayılar (2 Soru) 14 Ocak 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Kenar ve Açı Bağıntıları - Pisagor Teoremi - Trigonometri (7 Soru) 4 Haziran 2024
    Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma İkinci Derece Eşitsizlikler (2 Soru) 9 Mayıs 2024

  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.074
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    SORU - 1
    EBOB(36, 96) = 12
    36 / 12 = 3 parçayı oluşturmak için 2 kesim,
    96 / 12 = 8 parçayı oluşturmak için 7 kesim olmak üzere toplam 2 + 7 = 9 kesim yapılır.
    ---
    SORU - 2
    15a = 20b ⇒ b = 3a / 4
    [ OKEK(a, b) ]·[ OBEB(a, b) ] = a·b
    84·[ OBEB(a, b) ] = a·(3a / 4)
    OBEB(a, b) = a^2 / (4·28) = a^2 / [ (4^2)·7 ] ve a = 4·7 = 28 ⇒ b = 3·28 / 4 = 21 için OBEB(28, 21) = 7
    ---
    SORU - 3
    b = 135 - a
    [ OKEK(a, b) ]·[ OBEB(a, b) ] = a·b
    [ OKEK(a, b) ]·15 = a(135 - a) = -a^2 + 135a
    OKEK(a, b) = f(a) = (-a^2 + 135a) / 15 = -a^2 / 15 + 9a
    f(a) fonksiyonunun maksimum değerinin bulunması için türev ile sonuca daha kolay gidilebilir;
    f '(a) = -2a / 15 + 9 = 0 ⇒ a = 135 / 2 = 67,5 ve 15'in katı olmak üzere a = 60 seçilirse b = 135 - 60 = 75 ve
    Maksimum[ OKEK(a, b) ] = -60^2 / 15 + 9·60 = -240 + 540 = 300

    Not: Türev kullanılmadan çözüm için f(a) = (-a^2 + 135a) / 15 = -(a^2 - 135a) / 15 ifadesinin tam kare yapılması gerekir ve bunun için;
    f(a) = -(a^2 - 120a + 60^2 - 60^2 - 15a) / 15
    f(a) = -(a - 60)^2 / 15 + 60^2 / 15 + 15a / 15
    f(a) = -(a - 60)^2 / 15 + 240 + a
    f(60) = 0 + 240 + 60 = 300
    ---
    SORU - 4
    [ OKEK(a, b) ]·[ OBEB(a, b) ] = a·b
    5·40 = a·b
    a = 5 ve b = 40 ⇒ a + b = 5 + 40 = 45
    a = 40 ve b = 5 ⇒ a + b = 40 + 5 = 45
    Honore, 26 Ekim 2017
    #2

Sayfayı Paylaş