Çözüldü Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunda Ortalama Değer - Kısmi İntegrasyon - Has Olmayan İntegral

Honore · 22 Kasım 2021

University of Pennsylvania'dan çözümsüz bir soru:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/upenn11.png
https://www2.math.upenn.edu/~zhentao/math104/final2012s2.pdf
(Sayfa 16, Soru 15, Cevaplar Son Sayfada)

${}\int_{0}^{\infty} x\cdot c\cdot e^{-c\cdot x}dx=$

u = x ⇒ du = dx
dv = c·[ e^(-c·x) ]dx ⇒ v = -e^(-c·x)
∫ u dv = u·v - ∫ v du kısmi integrasyon yapısına göre,

${}\lim_{p\rightarrow \infty} \left|-x\cdot e^{-c\cdot x}+\int e^{-c\cdot x}dx\right|_{0}^{p}=$

${}-\lim_{p\rightarrow \infty} \left| \frac{x}{e^{c\cdot x}}+\frac{1}{c\cdot e^{c\cdot x}}\right|_{0}^{p}=$

${}-\lim_{p\rightarrow \infty} \left(\frac{p}{e^{c\cdot p}}+\frac{1}{c\cdot e^{c\cdot p}}-0-\frac{1}{c\cdot 1} \right)=$

${}-\left[\lim_{p\rightarrow \infty} \left(\frac{1}{c\cdot e^{c\cdot p}}+\frac{1}{c\cdot e^{c\cdot p}}\right)-0-\frac{1}{c\cdot 1}\right]=$

-(0 + 0 - 0 - 1 / c) = 1 / c.

Forum	Başlık	Tarih
Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)	Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu - Trigonometrik İntegral	Dün 21:48
Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı	Trigonometri-Kümülatif (Birikimli) Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu-Ortalama-Varyans	10 Mayıs 2026
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu - İntegral	23 Ekim 2025
Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı	Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu - İntegral (YKS'de Yok)	25 Aralık 2024
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Süreklilik ve Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu - İntegral	11 Şubat 2024

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunda Ortalama Değer - Kısmi İntegrasyon - Has Olmayan İntegral

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Olasılık Yoğunluk Fonksiyonunda Ortalama Değer - Kısmi İntegrasyon - Has Olmayan İntegral

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar