Çözüldü Parabol (3 Soru)

5 Numaralı Soru:
x^2 - (3m - 2)x + 6 = mx + n ⇒ x^2 - (4m - 2)x + 6 - n = 0 ortak denkleminin kökleri x1 ve x2 ise (x1 + x2) = -[ -(4m - 2) ] / 1 = 4m - 2....(I)
(x1 + x2) / 2 = -5 ⇒ x1 + x2 = -10....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden -10 = 4m - 2 ⇒ m = -2

Doğrulama:
m = -2 için ortak denklem x^2 + 10x + 6 - n = 0 ve iki kesişim noktasının olması için Δ > 0 olması gerektiğinden (yarım) Δ = 5^2 - (6 - n) > 0 ⇒ n < 19
y = -2x + n doğrusu (-5, k) noktasından geçtiği için k = 10 + n yazılabilir.
n = 18 için k = 28 olacağından parabol denklemi f(x) = x^2 + 8x + 6 ve doğru da y = -2x + 18 olup kesişim noktalarının koordinatları x^2 + 8x + 6 = -2x + 18 denkleminden; x = -5 ∓ √37 ve y = 28 ∓ √37 olup B(-5 - √37, 28 + 2√37) ve C(-5 + √37, 28 - 2√37) olur.

Grafik:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/5nolu_soru.png

Sorunun Yedeği: http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/PM3RBb.jpg
---
6 Numaralı Soru:
Verilen parabolün tepe noktası türevle veya ilgili formülü kullanılarak (1, 1) ve x eksenine göre simetriği olan parabolün tepe noktası da (1, -1) bulunur.
Simetriği olan parabol ayrıca (0, -3) noktasından da geçer.
Verilen parabol ile y = 3 doğrusunun kesim noktaları 3 = 2x^2 - 4x + 3 ⇒ x1 = 0 ve x2 = 3 olacağından y ekseni dışındaki kesim noktası A(2, 3) bulunarak simetriği olan parabolün de (2, -3) noktasından geçmesi gerektiği görülür.
O halde x eksenine göre simetrik olan parabol f(x) = a(x + r)^2 + k denkleminin geçtiği üç nokta B(2, -3), C(1, -1) ve D(0, -3) olarak fonksiyonda yerlerine konursa denklemler;
-3 = a(2 + r)^2 + k....(I)
-1 = a(1 + r)^2 + k....(II)
-3 = a(0 + r)^2 + k....(III)
olarak elde edilir ve örneğin ikişer ikişer taraf tarafa çıkarma ile çözülürse; a = -2, k = -1, r = -1 olacağından a + r + k = -2 + (-1) + (-1) = -4 bulunur.

Grafik:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/6nolu_soru.png

Sorunun Yedeği: http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/PM3RBb.jpg
---
9 Numaralı Soru:
A noktasının apsisi = (-10 + 0) / 2 = -5
h = A noktasının ordinatı = -(-5)^2 = -25

Grafik:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/9nolu_soru.png

Sorunun Yedeği: http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/WY2l1E.jpg
---
Numarası olmayan son soru:
x^2 - 5x + 7 = x + 4 ⇒ x^2 - 6x + 3 = 0 ⇒ x = 3 ∓ √6 ⇒ y = 7 ∓ √6
A(3 - √6, 7 - √6), B(3 + √6, 7 + √6)
Orta nokta C[ (3 - √6 + 3 + √6) / 2, (7 - √6 + 7 + √6) / 2 ] = C(3, 7)
3 + 7 = 10

Grafik:

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/parabol-dogru-kesisimi.png

Sorunun Yedeği: http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/parabol-dogru-kesisimi.png