Çözüldü Paraboller Arası Minimum Uzaklık

y = -x^2 ile y = (x - 2)^2 - 1 parabolleri üzerinde sırasıyla A ve B noktaları alınıyor. A ile B arasındaki uzaklığın en az olması için A noktasının apsisi kaç olmalıdır?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2127555640906546&set=gm.2223161401252391&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

y = f(x) = -x^2 ile y = g(x) = (x - 2)^2 - 1
A(a, -a^2)....(I) ve B(b, b^2 - 4b + 3)....(II) olsun.
A noktasındaki teğetin eğimi m1 = f '(a) = -2a
B noktasındaki teğetin eğimi m2 = g '(b) = 2(b - 2)
Bu noktalardaki teğetler birbirlerine paralel olacağından m1 = m2 ⇒ -2a = 2(b - 2) ⇒ a + b = 2 ⇒ b = -a + 2....(III)
(II) koordinatları (III) değişken dönüşümüyle B(-a + 2, a^2 - 1)....(IV) olur.
(I) ve (IV) koordinatlarına göre |AB| = f(a) = { (-a + 2 - a)^2 + [ a^2 - 1 - (-a^2) ]^2 }^0,5 = [ (-2a + 2)^2 + (2a^2 - 1)^2 ]^0,5....(V)
Minimum |AB| için (V) ifadesinin a değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlenirse;
f '(a) = [ 2(-2a + 2)(-2) + 2(2a^2 - 1)(4a) ] / { 2[ (-2a + 2)^2 + (2a^2 - 1)^2 ]^0,5 } = 0
8(a - 1) + 8a(2a^2 - 1) = 0
a - 1 + 2a^3 - a = 0
2a^3 = 1
a = (1 / 2)^(1 / 3)