Çözüldü R^2 Vektörleri Arasında Açı - Skaler Çarpım - Doğrunun Analitiği - Trigonometri

Rutgers University'den çözümlü bir örneğin AYT uyarlaması:

<4, 3> ve <2, -4> vektörleri arasındaki açı için hangisi doğrudur?
A) 30 dereceden küçüktür
B) 30 ve 60 derece arasındadır
C) geniş açıdır
D) dik açıdır
E) sıfır derecedir


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/rutger12.png
https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/calc3NNN/qA2.pdf
(Soru 1.b)

Çözüm - 2:
<4, 3> ve <2, -4> vektörleri analitik düzlemde sırasıyla y = 3x / 4 ve y = -2x doğruları üzerinde olup x ekseniyle yaptıkları açılar da yine sırasıyla;
arctan(3 / 4) = arcsin(3 / 5) > arcsin(1 / 2) = 30°
arctan(2) = arcsin(2 / √5) > arcsin[ (√3) / 2) ] = 60° olup;
arctan(3 / 4) + arctan(2) > 30° + 60°
arctan(3 / 4) + arctan(2) > 90° nedeniyle geniş açı (obtuse angle) olur.