Çözüldü Sayılar (5 Soru) - Programlama

1)
24000 = 100·(240) = 100·(2^4·3·5), (4+1)·(1+1)·(1+1) = 20 pozitif + 20 negatif = 40
---
2)
180 = 2^2·3^2·5 = 3·(2^2·3·5), (2+1)·(1+1)·(1+1) = 12
---
3)
1200=2^4·3·5^2
3 ve 5'in kuvvetlerini alarak; (1+1)·(2+1)=6 tane tek doğal böleni var.
pozitif bölen sayısı = 5·2·3 = 30
30-6 = 24 tane çift doğal sayı böleni var. 2 de bunların içinde. Asal olduğu için 2'yi çıkarırız (1 tane).
24 - 1 = 23 tane
---
4)
Sana bırakıyorum
---
5)
Aralarında asal oluncaya kadar gerekli sadeleştirme yapılırsa,
(2a+b) / (3a-b) = 11/4
2a+b=11
3a-b=4
a=3
b=5

4. Soru şöyle yapılabilir:

8100 Asal çarpanlarına 3^4·2^2·5^2 şeklinde ayrılıp pozitif bölenlerin sayısı (4 + 1)·(2 + 2)·(2 + 2) = 5·3·3 = 45
Bunların içinden 2, 3, ve 5 asal çarpanları da dahil 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 sayıları çıkartılınca 45 - 10 = 35.

Bilgisayar Programlamayla İlgilenenler İçin Yapay Zekâ'nın Yazdığı Fortran Uygulaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/nonpri10.png

Program:

Kod:

! 8100 sayısının pozitif bölenlerinin kaç tanesi asal olmayıp 3'ün tam katıdır?
! https://app.codeconvert.ai/code-generator?outputLang=Fortran adresindeki
! yapay zekâ tarafından aşağıdaki isteğe göre yazıldı:
!
! Write a Fortran 95 or 2003 program to identify and list the positive
! divisors of 8100 that are not prime but are multiples of 3.
program divisor_analysis
    implicit none
   
    integer, parameter :: target = 8100
    integer :: i, count
    integer, dimension(100) :: divisors
    integer :: num_divisors
    integer :: sqrt_target
   
    ! Find all divisors of 8100
    num_divisors = 0
    sqrt_target = int(sqrt(real(target)))
   
    do i = 1, sqrt_target
        if (mod(target, i) == 0) then
            ! Add i as a divisor
            num_divisors = num_divisors + 1
            divisors(num_divisors) = i
           
            ! Add target/i as a divisor (if different from i)
            if (i /= target/i) then
                num_divisors = num_divisors + 1
                divisors(num_divisors) = target/i
            end if
        end if
    end do
   
    ! Sort divisors
    call sort_array(divisors, num_divisors)
   
    ! Print divisors that are not prime and are multiples of 3
    write(*,*) 'Positive divisors of', target, ' that are not prime but are multiples of 3:'
    count = 0
   
    do i = 1, num_divisors
        if (mod(divisors(i), 3) == 0 .and. .not. is_prime(divisors(i))) then
            write(*,*) divisors(i)
            count = count + 1
        end if
    end do
   
    write(*,*) 'Total count:', count

contains

    logical function is_prime(n)
        implicit none
        integer, intent(in) :: n
        integer :: i
       
        if (n <= 1) then
            is_prime = .false.
        else if (n == 2) then
            is_prime = .true.
        else if (mod(n, 2) == 0) then
            is_prime = .false.
        else
            is_prime = .true.
            do i = 3, int(sqrt(real(n))), 2
                if (mod(n, i) == 0) then
                    is_prime = .false.
                    exit
                end if
            end do
        end if
    end function is_prime
   
    subroutine sort_array(arr, n)
        implicit none
        integer, intent(in) :: n
        integer, dimension(n), intent(inout) :: arr
        integer :: i, j, temp
       
        ! Simple bubble sort
        do i = 1, n - 1
            do j = i + 1, n
                if (arr(i) > arr(j)) then
                    temp = arr(i)
                    arr(i) = arr(j)
                    arr(j) = temp
                end if
            end do
        end do
    end subroutine sort_array
   
end program divisor_analysis
! Yapay Zekânın Ek Açıklamaları:
!
!• Efficient Divisor Finding: The program finds divisors by checking numbers
! only up to √8100 ≈ 90, then adds both the divisor and its complement
! (8100/divisor) to the list. This reduces computation from O(n) to O(√n).

!• Prime Detection: The is_prime function efficiently checks primality by:
!Handling special cases (≤1: not prime, 2: prime)
!Quickly rejecting even numbers > 2
!For odd numbers, checking divisibility only by odd numbers from 3 to √n
!• Filtering Logic: The main condition
! mod(divisors(i), 3) == 0 .and. .not. is_prime(divisors(i)) ensures we
! only select divisors that are both multiples of 3 and composite (non-prime).

!• Output Format: The program sorts divisors in ascending order for
!clean presentation and includes a count of qualifying numbers.

!• Fortran 95/2003 Features: Uses contains for internal procedures,
!intent declarations for clear parameter usage, and the parameter attribute for constants.