Çözüldü Tam Sayılar Kümesinde Türev ve İntegral

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ntegra22.png
https://dosya.co/iwi40f1dhtnb/Mert_Hoca_AYT_Matematik_SB_2023.pdf.html
(Son soru, yanıtlar o sayfanın altında)

∫ f '(x) dx = f(x) = x^(a - 2) / (a - 2) + x^(b + 4) / (b + 4) + C
f(0) = 0 = 0 + 0 + C ⇒ C = 0 ⇒ f(x) = x^(a - 2) / (a - 2) + x^(b + 4) / (b + 4)
f(1) = 1 / (a - 2) + 1 / (b + 4) = 1 ⇒ a = (3b + 10) / (b + 3) = 3 + 1 / (b + 3)
a ∈ Z olabilmesi için b = -2 ⇒ a = 3 + 1 / 1 = 3 + 1 = 4 ⇒ a·b = 4·(-2) = -8.

Not: Aslında soru eksik çünkü b ≠ -3 şartı da başlangıçta verilmeliydi.