Çözüldü Tam Sayılarda Bölme ve Bölünme Problemi

54 kg, 36 kg ve x kg'lık üç farklı tür nohut birbirine karıştırılmadan ve artmayacak şekilde eşit ağırlıkta 15 torbaya bölündüğünde x en az kaç kilodur?

A) 48
B) 45
C) 42
D) 36
E) 32

Torbaların her biri t kilo kapasiteli olsun.
54 kilo nohut a tane torbaya,
36 kilo nohut b tane torbaya,
x kilo nohut c tane torbaya tam olarak doldurulduğuna göre;
54 / t = a
36 / t = b
x / t = c eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa;
(90 + x) / t = a + b + c = 15
90 + x = 15t....(I) ⇒ x = 15t - 90 > 0 ⇒ t > 6 ve ancak t = 9 kg için x = 45 kg bulunur.
***
Veya t = (90 + x) / 15 = 6 + x / 15....(II)
(II) denkleminde x = {15, 30, 45, 60, ...} kümesinden, 54 ve 36 da tam bölünebilecek şekilde, 45 seçilirse torbaların yine t = 9 kilo olması gerektiği görülür.

Doğrulama:
a = 54 / 9 = 6 torba 54 kiloluk nohuta
b = 36 / 9 = 4 torba 36 kiloluk nohuta
c = 45 / 9 = 5 torba 45 kiloluk nohuta ayrılır ve toplam torba sayısı da a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 olur.

Not: 36 kilo olan D seçeneğinde (I) eşitliğine göre 90 + 36 = 15t ⇒ t = 8,4 kg'luk torbalar kullanılamaz çünkü bu durumda torbaların miktarı tamsayı olmaz;
54 kiloluk nohut için a = 54 / 8,4 ≈ 6,428... torba
36 kiloluk nohut için b = 36 / 8,4 ≈ 4,285... torba
36 kiloluk üçüncü tip nohut için c = 36 / 8,4 ≈ 4,285... torba
Sayısal olarak 6,428 + 2·4,285 ≈ 14,998... olmaktadır.