Çözüldü Tam Sayılarda Bölme ve Bölünme Problemi

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 20 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.217
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    54 kg, 36 kg ve x kg'lık üç farklı tür nohut birbirine karıştırılmadan ve artmayacak şekilde eşit ağırlıkta 15 torbaya bölündüğünde x en az kaç kilodur?

    A) 48
    B) 45
    C) 42
    D) 36
    E) 32


    Torbaların her biri t kilo kapasiteli olsun.
    54 kilo nohut a tane torbaya,
    36 kilo nohut b tane torbaya,
    x kilo nohut c tane torbaya tam olarak doldurulduğuna göre;
    54 / t = a
    36 / t = b
    x / t = c eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa;
    (90 + x) / t = a + b + c = 15
    90 + x = 15t....(I) ⇒ x = 15t - 90 > 0 ⇒ t > 6 ve ancak t = 9 kg için x = 45 kg bulunur.
    ***
    Veya t = (90 + x) / 15 = 6 + x / 15....(II)
    (II) denkleminde x = {15, 30, 45, 60, ...} kümesinden, 54 ve 36 da tam bölünebilecek şekilde, 45 seçilirse torbaların yine t = 9 kilo olması gerektiği görülür.

    Doğrulama:
    a = 54 / 9 = 6 torba 54 kiloluk nohuta
    b = 36 / 9 = 4 torba 36 kiloluk nohuta
    c = 45 / 9 = 5 torba 45 kiloluk nohuta ayrılır ve toplam torba sayısı da a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 olur.

    Not: 36 kilo olan D seçeneğinde (I) eşitliğine göre 90 + 36 = 15t ⇒ t = 8,4 kg'luk torbalar kullanılamaz çünkü bu durumda torbaların miktarı tamsayı olmaz;
    54 kiloluk nohut için a = 54 / 8,4 ≈ 6,428... torba
    36 kiloluk nohut için b = 36 / 8,4 ≈ 4,285... torba
    36 kiloluk üçüncü tip nohut için c = 36 / 8,4 ≈ 4,285... torba
    Sayısal olarak 6,428 + 2·4,285 ≈ 14,998... olmaktadır.

  2. Benzer Konular: Sayılarda Bölme
    Forum Başlık Tarih
    FİZİK İş, Güç, Enerji - Rasyonel Sayılarda Bölme 9 Temmuz 2024
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Ardışık Sayılarda Toplam - Polinomlarda Bölme ve Kalan 21 Haziran 2024
    Matematik - Geometri Tam Sayılarda Kalansız Bölme 1 Eylül 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev ve Geometrik Anlamı - İntegralde Alan - Rasyonel Sayılarda Bölme 6 Ağustos 2023
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Tam Sayılarda Bölme 17 Eylül 2022

Sayfayı Paylaş