Çözüldü Teğet Çemberler-Pisagor Teoremi-Dört Bilinmeyenli Yüksek Dereceli Denklem-Kareköklü Sayılar

19 Sayısına kafayı takmış birinden:


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/teetze10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2733894730322356&idorvanity=289690338076153
Not: Kırmızı renkli o tuhaf şekil de bir yarım çember.

a, b, p, r ∈ R^(+)
Kırmızı renkli yarım çemberin yarıçapı: r birim ⇒ 49 / 6 = π·r^2 / 2 ⇒ r = 7 / √(3π) birim....(I)
Yeşil renkli yarım çemberin yarıçapı: p birim
Yeşil renkli çeyrek çemberin yarıçapı: 2r birim
Kartezyen Düzleme geçilerek;
O(0, 0)
A(0, 2r + a)
B(r, 0)
C(2r, b)
D(2r, 2r + a)
E(2r, 0)
Pisagor Teoremi gereğince;
BEC Dik üçgeninde (r + p)^2 = r^2 + b^2....(II)
ADC Dik üçgeninde (2r + p)^2 = (2r)^2 + (2r + a - b)^2....(III)
AOB Dik üçgeninde (2r)^2 = (2r + a)^2 + r^2....(IV)
(II), (III), (IV) numaralı denklem sistemi ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olarak a değişkenine bağlı çözülünce,
b = [ (3√2)·a / 7 ]·(√2 + 1)
p = (2a / 7)·(√2 + 1)....(V)
r = a·(√2 + 1) / 2....(VI)
(I) değeri önce (VI)'da kullanılıp bulunan a = 14(√2 + 1) / √(3π) değeri (V)'e götürülünce p = 4 / √(3π)....(VII)
Yeşil renkli çeyrek çemberin alanı: S1 = [ π·14^2 / (3π) ] / 4 = 49 / 3 birim^2....(VII)
Yeşil renkli yarım çemberin alanı (VII) değerine göre: S3 = π·[ 4 / √(3π) ]^2 / 2 = 8 / 3 birim^2....(VIII)
(VII) ve (VIII) değerleri toplandığında Yeşil Alan = (49 + 8) / 3 = 57 / 3 = 19 birim^2.