Soru Trigonometri (ancak karmaşık sayılarla çözebildim)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigon21.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=637307620118816&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Problemde verilen eşitlikle de yapılabilen çözümü bir hayırsever gösterirse şimdiden çok teşekkürler.

sinθ = (√5 - 1) / 4 = cos(π / 2 - θ)....(I)
cosθ = [ √(10 + 2√5) ] / 4 = sin(π / 2 - θ) ⇒ i·[ √(10 + 2√5) ] / 4 = i·sin(π / 2 - θ)....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa toplanır ve çıkarılırsa x1 ve x2 birer karmaşık sayı olmak üzere;
x1 = (√5 - 1) / 4 + i·[ √(10 + 2√5) ] / 4
x2 = (√5 - 1) / 4 - i·[ √(10 + 2√5) ] / 4
Kökleri x1 ve x2 olan ikinci derece denklem: 2x^2 + (1 - √5)x + 2 = 0....(III) olur.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^2+(1-sqrt(5))x+2=0
(III) denkleminin iki tarafı [ 2x^2 + (1 + √5)x + 2 ](x - 1) / 4 ile çarpılırsa x^5 = 1....(IV) olarak sadeleşir.
(IV) eşitliğinin sağ tarafı 1 = cos(2π) + i·sin(2π) olduğundan x^5 = cos(2π) + i·sin(2π) ve De Moivre teoremi ile
x = cos(2π / 5) + i·sin(2π / 5)....(V) olur.
(V) eşitliğinin sağ tarafındaki terimlerle (I) veya (II) eşitliklerinden;
sinθ = cos(π / 2 - θ) = cos(2π / 5) ⇒ π / 2 - θ = 2π / 5 ⇒ θ = π / 2 - 2π / 5 = π / 10 radyan = 180° / 10 = 18°
cosθ = sin(π / 2 - θ) = sin(2π / 5) ⇒ π / 2 - θ = 2π / 5 ⇒ θ = π / 2 - 2π / 5 = π / 10 radyan = 180° / 10 = 18°