Çözüldü Trigonometrik Limitte Serilerin ve "L'Hospital Kuralı"nın Uygulanması

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 25 Ekim 2025 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.054
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    İTÜ'den sayın Prof.Dr. Fuat Ergezen Hocamızın ders notlarındaki çözümlü sorulardan birinin lise klasik sınav uyarlaması:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ergeze10.png

    Yukarıdaki limiti "L'Hospital Kuralı"nı uygulayarak iki farklı şekilde çözünüz.

    Çözüm - 1:
    lim (x → 0) [ 1 - 1 / (1 + x^2) ] / (3x^2) = lim (x → 0) 1 / (3 + 3x^2) = 1 / (3 + 0) = 1 / 3.

    Çözüm - 2:
    y = arctan(x) ⇒ x = tan(y), x → 0 ⇒ y → 0
    lim (y → 0) [ tan(y) - y ] / [ tan(y) ]^3 = lim (y → 0) { 1 + [ tan(y) ]^2 - 1 } / { 3·[ tan(y) ]^2·[ sec(y) ]^2 } =
    lim (y → 0) { [ cos(y) ]^2 } / 3 = (1^2) / 3 = 1 / 3.

    Kaynak: https://web.itu.edu.tr/ergezen/mat2/10 Sonsuz Diziler Seriler.pdf
    (Son sayfa, Soru 5)

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limitte
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte Gereksiz Gamma Fonksiyonu Fantezisi 6 Nisan 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte Değişken Dönüşümü ve Denklik 26 Şubat 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte MacLaurin Serisi 15 Ocak 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Cebirsel Özdeşlik ve Trigonometrik Dönüşüm Kullanımı 27 Ekim 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte Türev ve Özdeşlik Kullanımı 28 Haziran 2025

Sayfayı Paylaş