Çözüldü Üstel Fonksiyon Türevi

Yale University'den bir soru:

Meksika'da Domuz Gribinin yayılması, salgındaki gün sayısı t ve bu ülkeye giden öğrencilerin seyahatinden sonraki t. günde hastalığın bulaştığı toplam öğrenci sayısı da P(t) olmak üzere P(t) = 100 / [ 1 + e^(3 - t) ] denklemiyle modellendiğine göre;
a) Başlangıçta kaç öğrenci hastadır?
b) 3 gün sonra hastalık hangi hızla yayılmıştır?
c) Salgın ne zaman en büyük yayılma hızındadır? Maksimum bulaşma oranı nedir?
d) Yeterince uzun bir süre sonra en çok kaç öğrenci hasta olabilir? (bunu ben ekledim)

Bulduğum sonuçları sayın Cem Hocamız doğrulamıştı. Konuya yeni başlamış öğrenci üyelere alıştırma olarak bırakıldı:
a) 100 / (1 + e^3)
b) günde 25 öğrenci
c) 3. günde ve 25 öğrenci / gün hızıyla
d) 100

Sorunun Aslı:
The spread of the swine flu is modeled by the equation P(t) = 100 / [ 1 + e^(3 - t) ] where P (t) is the total number of students infected after t days after their trip to Mexico.
a) Estimate the initial number of students infected with the flu.
b) How fast is the flu spreading after 3 days?
c) When will the flu spread at its maximum rate? What is the maximum rate?

www.yale.edu/ynhti/curriculum/units/2009/5/09.05.08.x.html (Lesson Plan III, 3. Problem)