Çözüldü Üstel ve Logaritmik Denklemler - Çarpanlara Ayırma (2 Soru)

x^logx = 1000(x^2) denkleminin kökler çarpımı nedir?
https://i.ibb.co/kSmpZMv/stel-logaritmik1.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10215073164963817&set=gm.2439785869447229&type=3&theater

Eşitliğin iki tarafının 10 tabanına göre logaritması alınırsa;
(logx)(logx) = log1000 + 2logx
(logx)^2 - 2logx - 3 = 0
(logx - 3)(logx + 1) = 0
logx - 3 = 0 ⇒ logx = 3 ⇒ x1 = 10^3 = 1000
logx + 1 = 0 ⇒ logx = -1 ⇒ x2 = 10^(-1) = 1 / 10
x1·x2 = 1000·(1 / 10) = 100

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^(log10(x))=1000x^2
---
x^lnx = (e^2)x denkleminin kökler çarpımı nedir?
https://i.ibb.co/Sw5wwkv/stel-logaritmik2.png

(lnx)^2 = 2lne + lnx
(lnx)^2 - lnx - 2 = 0
(lnx - 2)(lnx + 1) = 0
lnx - 2 = 0 ⇒ lnx = 2 ⇒ x1 = e^2
lnx + 1 = 0 ⇒ lnx = -1 ⇒ x2 = e^(-1) = 1 / e
x1·x2 = (e^2)·(1 / e) = e

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x^(log(x))=(e^2)x
("Real Solutions" bölümü)