Çözüldü Uzayda Güneşten Güç Sağlanması-Işık Akısı ve Aydınlık Şiddeti-Ters Kare ve Stefan Boltzmann Yasası

Princeton University'den klasik sınav uyarlaması:

NASA'nın Mars'a gönderdiği yörünge aracında enerjisi 10 metre^2'lik ve %30 verimli güneş panelleriyle sağlanan bir verici olup gezegenden alınan bilgiler bu vericiyle dünyaya iletilmektedir.
Güneş'in yüzey sıcaklığı yaklaşık 6000 Kelvin, yarıçapı 7·(10^5) km ve Mars'tan uzaklığı 1,5 Astronomik Birim (AB), 1 AB ≈ 1,5·(10^11) metredir.
Yıldızların sıcaklıklarından kaynaklanan lümen birimindeki ışık akılarına (L) ilişkin Stefan-Boltzmann Yasası şöyle formüle edilmiştir:
L = 4π·(R^2)·σ·(T^4)
Yıldızın yarıçapı: R (metre)
Yıldızın sıcaklığı: K (Kelvin)
Stefan - Boltzmann Sabiti: σ ≈ 6·[ 10^(-8) ] Watt / [ (m^2)·(K^4) ]
Ters Kare Yasası gereğince;
1) "Aydınlanma Şiddeti" ve dolayısıyla da yüzeye gelen "Işık Akısı" (b), ışık kaynağından uzaklığın (d) karesiyle ters orantılı olarak aralarında b = L / [ 4π·(d^2) ] bağıntısının bulunduğu,
2) Bir enerji kaynağının, farklı iki cisim üzerinde oluşturacağı aydınlatmalara bağlı elektriksel güçlerin, öteki cismin enerji kaynağından uzaklığının karesiyle ters orantılı oldukları bilinmektedir.
Güneş'ten 9,6 AB uzaklıktaki Satürn'ü ve uydusu Titan'ı gözlemlemek üzere Mars için yapılanla aynı özellikteki bir yörünge aracı Titan'a gönderilirse güneş panelindeki güç yaklaşık kaç Watt olur?
(1,5^4 ≈ 5)

Çözüm:
b = 4π·(R^2)·σ·(T^4) / [ 4π·(d^2) ] = (R^2)·σ·(T^4) / (d^2) =
{ [ 7·(10^8) ]^2 (m^2) }·{ 6·[ 10^(-8) ] [ Watt / (m^2)·(K^4) ] }·{ [ 6·(10^3) ]^4 (K^4) } / { [ 1,5·1,5·(10^11) ]^2 (m^2) }
b = 49·6·1296 / 500 ≈ 762 Watt / m^2
Güneş panelinin alanı ≈ 10 m^2 olduğundan Mars yörüngesindeki uzay aracının panelinde oluşan elektriksel güç yaklaşık,
Pm ≈ 762 (Watt / m^2)·10 (m^2) ≈ 7620 Watt ve Güneş panelinin verimi %30 olduğundan 7620·30 / 100 = 2286 Watt.
Satürn'e gidecek uzay aracının panelindeki güç: Ps (Watt)
Satürn'ün Güneş'ten uzaklığı: ds = 9,6 AB
Mars'ın Güneş'ten uzaklığı: dm = 1,5 AB
Ters-Kare Yasası'na göre Ps / (dm)^2 = Pm / (ds)^2
Ps = Pm·[ (dm / ds)^2 ] = 2286·{ [ (1,5 AB) / (9,6 AB) ]^2 } = 2286·[ (15 / 96)^2 ] ≈ 56 Watt.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/HCQp74V/MRO.png
https://www.astro.princeton.edu/~anatoly/ast203/Homework_3_soln
(Sayfa 1 - 3, Soru 1)

Kaynaklar:
https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan–Boltzmann_law
https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan–Boltzmann_constant
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse-square_law
https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_luminosity
https://fizikdersi.gen.tr/isik-siddeti-isik-akisi-aydinlanma-siddeti-nedir/
https://tr.wikipedia.org/wiki/Astronomik_birim
https://tr.wikipedia.org/wiki/Kelvin