Çözüldü Vektör Uzayında Homomorfizma - Lineer Dönüşüm - İki Bilinmeyenli Denklem

National Sun Yat-sen University - Taiwan'dan test uyarlaması:

R^2'de 2 x 1 boyutlu matrislerle f fonksiyonu f( [1, 1] ) = [3, 5] ve f( [1, -1] ) = [7, 7] biçiminde bir homomorfizma ise f( [2, 4] ) vektörünün elemanları toplamı kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12

a, b ∈ R olmak üzere [2, 4] = a·[1, 1] + b·[1, -1] matris eşitliğinden 2 = a + b ve 4 = a - b yazılıp a = 3 ve b = -1 bulunarak çözüm aşağıdaki gibi tamamlanır:

https://i.ibb.co/HYt4KwY/Sun-Yat-Sen.png
http://www.math.nsysu.edu.tw/~chlin/2019SMath104/SampleQuestions1_solution.pdf
(Sayfa 3, Soru 4)

Sorunun Aslı:

https://i.ibb.co/TtCcSL1/Sun-Yat-Sen-Soru.png
http://www.math.nsysu.edu.tw/~chlin/2019SMath104/SampleQuestions1.pdf
(Soru 4)