Çözüldü Dörtgenler (4 Soru)

Bu resimlerin boyutu çok büyük...
Sizden ricam:
Bundan sonraki sorularınızda...Resimlerinizi paint ile açıp..
Resim -> Uzat-Eğ -> diyerek oradaki yüzdeleri 50'ye indirmeniz...
O zaman daha iyi bir görüntü elde edersiniz...Bu tarz fotoğraflar forumu çok yoruyor.

Örnek olarak ilk sorunuza bakın.

http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/geo1.jpg

İkinci Sıradaki Dörtgen Sorusu
Çapı gören çevre açı 90 derece olduğundan ABCD bir kirişler dörtgenidir ve [AB] çemberin çapıdır.
∡CDB = θ
∡CBD = 180 - 10 - 90 - θ = 80 - θ
Çemberde aynı yayı gören çevre açılar eşit olduğundan ∡DBA = 10, ∡DAC = 80 - θ, ∡CAB = θ
ACD üçgeninde Sinüs Teoremi ile |CD| / sin(80 - θ) = |AC| / sin(90 + θ)....(I)
ABC dik üçgeninde sin(80 - θ + 10) = |AC| / (2|CD|) ⇒ |AC| = 2|CD|·cosθ....(II)
(II) ifadesi, (I) eşitliğinde yerine yazılıp sadeleştirilerek düzenlenirse 2sin(80 - θ) = 1 ⇒ sin(80 - θ) = sin30 ⇒ θ = 50
∡CBA = 80 - θ + 10 = 80 - 50 + 10 = 40
---
Üçüncü Sıradaki Kare Sorusu
Karenin kenar uzunluğu: a
∡BAE = θ
|BE| = a√2 - a
ABE dik üçgeninde tanθ = (a√2 - a) / a = √2 - 1 ⇒ θ = arctan(√2 - 1) = 22,5....(I)
∡DAE = 90 + 22,5 = 112,5

Not:
Ezbere bilinmesi önerilen (I) eşitliğinin ispatı şöyle yapılabilir;
tan2θ = 2tanθ / [ 1 - (tanθ)^2 ] = 2(√2 - 1) / [ 1 - (√2 - 1)^2 ] = 1 / √2....(ara işlemler ilgilenen öğrenci üyelere bırakıldı)
tan2θ = 1 / √2 = tan45 ⇒ 2θ = 45 ⇒ θ = 22,5