Türev - Doğrunun Analitiği (E seçeneği hatalı yazılmış.)

https://i.ibb.co/PmjFh2d/Fonksiyonlar-Soru.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=433179523890964&set=gm.2098372856921867&type=3&theater&ifg=1

Cevap olarak verilen E seçeneği hatalı yazılmış, çünkü;

g '(x) = f '(x) / [ 2√f(x) ]
Aranan eğim m = g '(a) = f '(a) / [ 2√f(a) ]....(I)
f(a) = c....(II)
f '(a) eğimi aynı zamanda d doğrusunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açının tanjantıdır ve
f '(a) = c / ( a + |b| ) = f '(a) = c / (a + b)....(III)
(II) ve (III) ifadeleri (I) eşitliğindeki yerlerine konarak;
m = g '(a) = [ c / (a + b) ] / (2√c)
m = g '(a) = c / [ (2√c)(a + b) ]
m = g '(a) = (c√c) / [ 2c(a + b) ]
m = g '(a) = (√c) / [ 2(a + b) ]....(IV) bulunur.

Sayısal örnek:
y = f(x) = x^2 - 2x + 7 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğeti d: y = 2x + 3 doğrusu olur (bu işlem ilgilenen öğrencilere ödev).
a = 2, b = -3 / 2 ⇒ |b| = 3 / 2, f(0) = c = 7
g(x) = √(x^2 - 2x + 7)
g'(x) = (2x - 2) / [ 2√(x^2 - 2x + 7) ] = (x - 1) / √(x^2 - 2x + 7)
g'(2) = (2 - 1) / √(2^2 - 2·2 + 7) = 1 / √7....(V)
a, b, c değerleri (IV) sonucundaki yerlerine yazılıp;
g'(2) = (√7) / [ 2(2 + 3 / 2) ] = (√7) / (4 + 3) = (√7) / 7 = (√7)(√7) / [ 7(√7) ] = 1 / √7 olarak yine (V) değeri bulunur.

Grafik:

https://i.ibb.co/CWL34kX/fonksiyonlar.png