Çözüldü Aritmetik Dizi - İki Bilinmeyenli Denklem

Hazırlanışı, yazılışı ve Facebook grubuna gönderilişi birbirinden sefil bir soru. Ama hazin olan tarafı bir matematik "öğretmeni" tarafından çözülemeyip sorulmuş olması!

https://i.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dizi11.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10159968499463069&set=gm.1534720113573163

Aritmetik dizinin ilk terimi a ve ortak farkı r ise;
6·a + [ 1 + 2 + ... + (6 - 1) ]·r = 11 ⇒ 6a + [ 5·(5 + 1) / 2 ]·r = 11 ⇒ 6·a + 15·r = 11....(I)
12·a + [ 6 + 7 + ... + (18 - 1) ]·r = 69 ⇒ 12a + [ 6 + (6 + 1) + (6 + 2) + ... + (6 + 11) ]·r = 69
12·a + [ 12·6 + (1 + 2 + ... + 11) ]·r = 69 ⇒ 12·a + { 72 + [ 11·(11 + 1) / 2 ] }·r = 69 ⇒ 4·a + 46·r = 23....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden oluşan iki bilinmeyenli denklem sistemi ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülürse a = 161 / 216.

WolframAlpha Kontrolları:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dizi_w10.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=6*(161/216)+ (sum (n)*(47/108), n=1 to 5)


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dizi_w11.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=12*(161/216)+ (sum (n)*(47/108), n=6 to 17)

Not: Sorunun olduğu resimdeki yazının bana göre çirkinliği nedeniyle 12 terim toplamının eşitlendiği sayının 69 olduğu varsayıldı ama 63 veya 68 olsaydı da sonuçlar yine tuhaf rasyonel sayılar olarak çıkıyor çünkü soruyu hazırlayan zerre kadar özenmemiş.